Giải bài 31 trang 103 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 31 (trang 103 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng:

a) Chứng tỏ rằng giữa đường thẳng đó chéo nhau:

b) Viết Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với d₁ và d₂.

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁ và d₂.

d) Viết Phương trình vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Lời giải:

a) Đường thẳng (d₁) đi qua M₁ (8,5,8) và có vectơ chỉ phương là u₁→=(1,2,-1)

Đường thẳng (d₂) đi qua M₂ (3,1,1) và có vectơ chỉ phương là u₂→=(-7,2,3)

Ta có: u₁u₂→=(8,4,16);M₂M₁→=(5,4,7) nên u₁u₂→.M₂M₁→=168 ≠ 0, suy ra d₁ và d₂ chéo nhau. (đpcm)

b) Mặt phẳng đi qua O(0, 0, 0) và song song với d₁ và d₂ sẽ nhận vectơ u₁u₂→=(8,4,16) làm vectơ pháp tuyến, nên đường trình của mặt phẳng đó là: 8(x-0)+4(y-0)+16(z-0)=0 <=> 2x+y+4z=0

c) Khoảng cách giữa d₁ và d₂ là:

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 3 Chương 3