Giải bài 11,12,13, 14,15 trang 74,75 SGK Toán 8 tập 1: Hình thang cân

Tóm tắt lý thuyết hình thang cân và giải bài 11,12,13 trang 74; Bài 14,15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1: Hình thang cân – Chương 1 hình học lớp 8.

A. Tóm tắt lý thuyết hình thang cân

1. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD) AB // CD và ⇔ ∠C =∠D2. Tính chất:

Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC

Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)  ⇒ AC = BD

Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

– Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Giải bài 6,7,8,9, 10 SGK trang 70,71 SGK Toán 8 tập 1: Hình thang

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập SGK trang 74, 75 hình học lớp 8 tập 1: Hình thang cân

Bài 11 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 – hình học

Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài cạnh ô vuông là 1cm).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:

Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm

Trong tam giác vuông AED, áp dụng định lý Pitago ta được: AD² = AE² + ED²  = 3² + 1² =10

Suy ra AD =√10cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC =√10cm.

Bài 12 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 – hình học

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:               

Xét hai tam giác vuông AED và BFC

Ta có: AD = BC (gt)

∠D =  ∠C (gt)

Nên  ∆AED =  ∆BFC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: DE = CF.

Bài 13 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 – hình học

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:

(*)Chứng minh ∠ACD = ∠BDC

Ta có ABCD là hình thang cân nên AB//CD ⇒ AD = BC và ∠ADC = ∠BCD

DC là cạnh chung của ΔADC và ΔBCD
⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

(*)Chứng minh EA = EB; EC = ED

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân tại E ⇒ ED = EC

Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

AC = AE + EC và BD = BE + ED ⇒ EA = EB.

Bài 14 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 – hình học

Đố. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:

Để xét xem tứ giác nào là hình thang cân ta dùng tính chất

“Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau”

Quan sát hình 31: Tứ giác ABCD là hình thang cân vì có AD = BC.

Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH.

Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 – hình học

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng ∠A=50⁰

Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:     

a)Ta có AD =  AE (gt) nên  ∆ADE cân

Do đó  ∠D₁ = ∠E₁

Trong tam giác ADE có:  ∠D₁ + ∠E₁+ ∠A = 180⁰

Hay 2∠D₁= 180⁰ – ∠A ⇒ ∠D₁= (180⁰ – ∠A)/2

Tương tự trong tam giác cân ABC ta có ∠B = (180⁰ – ∠A)/2

Nên ∠D₁= ∠B mà góc  ∠D₁ , ∠B là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=50⁰ Ta được  ∠B = ∠C = (180⁰ – ∠A)/2 = (180⁰ – 50⁰)/2
= 65⁰

∠D₂ = ∠E₂= 180⁰  – ∠B = 180⁰ – 65⁰= 115⁰

Bài tiếp: Giải bài tập luyện tập hình thang cân lớp 8 tập 1