Giải bài 14 trang 82 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 14 (trang 82 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt cầu:

a) Đi qua ba điểm A(0, 8, 0), B(4, 6, 2), C(0, 12, 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz).

b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox.

c) Có tâm I(1, 2, 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

Lời giải:

a) Vì tâm mặt cầu nằm trên mp(Oyz) nên ta gọi tâm mặt cầu là I = (0, b, c).

Vì cầu đi qua A, B, C nên ta có hệ:

Vậy Phương trình mặt cầu là: x²+(x-7)²+(z-5)²=26

b) Vì tâm mặt cầu mặt cầu nằm trên Ox nên ta gọi tâm mặt cầu là I(a, 0, 0). Vì mặt cầu tiếp xúc với (Oyz) nên bán kính R = d(I, (Oyz)= |a| theo bài ra ta có a = 2.

Vậy Phương trình mặt cầu là: (x-2)²+y²+z²=4

c) Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm I(1, 2, 3) nên ta có bán kính mặt cầu là: R = d(I, (Oyz)) = 1

Vậy Phương trình mặt cầu là: (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=1

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 1 Chương 3