ĐỘNG HỌC CƠ CẤU TRỤC KHUỶU THANH TRUYỀN

Chuyển vị của piston.

Hình 1.1. Sơ đồ cơ cấu trục khuỷu thanh truyền giao tâm.

Chuyển vị x tính từ điểm chết trên của piston phụ thuộc vào góc quay α size 12{α} {} của trục khuỷu.

x=AB'=AO−(DO−DB') size 12{x= ital "AB"'= ital "AO" - ( ital "DO" - ital "DB"' ) } {}=(l+R)−(Rcosα+lcosβ) size 12{ {}= ( l+R ) - ( R"cos"α+l"cos"β ) } {} (1-1)

Trong đó :

l: Chiều dài của thanh truyền.

R: Bán kính quay của trục khuỷu.

α size 12{α} {}: Góc quay của trục khuỷu tương ứng với x tính từ điểm chết trên.

β size 12{β} {}­: Góc lệch giữa tâm thanh truyền và đường tâm xylanh.

x=[(1+1λ)−(cosα+1λcosβ)]R size 12{x= [ ( 1+ { {1} over {λ} } ) - ( "cos"α+ { {1} over {λ} } "cos"β ) ] R} {}Gọi λ=Rl size 12{λ= { {R} over {l} } } {} là tham số kết cấu.

Công thức chính xác: (1-2)

Công thức gần đúng: ⇒ size 12{ drarrow } {}x≈R[(1−cosα)+λ4(1−cos2α)] size 12{x approx R [ ( 1 - "cos"α ) + { {λ} over {4} } ( 1 - "cos"2α ) ] } {} (1-3)

Vận tốc của piston.

Lấy đạo hàm của chuyển vị (x) ta có:

v=Rω(sinα+λ2sin2α) size 12{v=Rω ( "sin"α+ { {λ} over {2} } "sin"2α ) } {}ω size 12{ω} {}: Tốc độ góc của trục khuỷu.

(1-4)

- Tốc độ trung bình của động cơ:

Trong đó:

S: Hành trình của piston S = 2R (m)

n: Số vòng quay của động cơ (vòng/phút).

vtb=3,5−6,5(m/s) size 12{v rSub { size 8{ ital "tb"} } =3,5 - 6,5 ( m/s ) } {}- Động cơ tốc độ thấp tốc:

vtb=6,5−9(m/s) size 12{v rSub { size 8{ ital "tb"} } =6,5 - 9 ( m/s ) } {}- Động cơ tốc độ trung bình:

vtb>9(m/s) size 12{v rSub { size 8{ ital "tb"} } >9 ( m/s ) } {}- Động cơ tốc độ cao:

Gia tốc góc của piston.

Lấy đạo hàm của vận tốc góc theo thời gian

j = dv dt = dv dα dα dt = dv dα . ω size 12{j= { { ital "dv"} over { ital "dt"} } = { { ital "dv"} over {dα} } { {dα} over { ital "dt"} } = { { ital "dv"} over {dα} } "." ω} {}

(1-5)

djdα=−Rω2(sinα+2λsin2α)=0 size 12{ { { ital "dj"} over {dα} } = - Rω rSup { size 8{2} } ( "sin"α+2λ"sin"2α ) =0} {}Gia tốc đạt cực đại khi đạo hàm:

(1-6)

Vậy ta có gia tốc cực trị:

j α = 180 0 = − Rω 2 ( 1 − λ ) size 12{j rSub { size 8{α="180" rSup { size 6{0} } } } = - Rω rSup {2} size 12{ ( 1 - λ ) }} {}

Quy luật động học của piston.

Chuyển vị, vận tốc và gia tốc của piston.

Chuyển vị của piston.

Sx=Rcosα+lcosβ=R(cosα+1λcosβ) size 12{S rSub { size 8{x} } =R"cos"α+l"cos"β=R ( "cos"α+ { {1} over {λ} } "cos"β ) } {}x=S1−Sx size 12{x=S rSub { size 8{1} } - S rSub { size 8{x} } } {}Khi trục khuỷu quay đi một góc, chuyển vị của piston tính từ ĐCT có thể xác định theo công thức sau:

Trong đó :

x=R[(1λ+1)2−k2−(cosα+1λcosβ) size 12{x=R [ sqrt { ( { {1} over {λ} } +1 ) rSup { size 8{2} } - k rSup { size 8{2} } } - ( "cos"α+ { {1} over {λ} } "cos"β ) } {}Vì vậy:

(1-11)

Thay tất cả vào (1-8):

sin α 2 = λk λ − 1 size 12{"sin"α rSub { size 8{2} } = { {λk} over {λ - 1} } } {}

x=R[(1−cosα)+λ4(1−cos2α)−λksinα] size 12{x=R [ ( 1 - "cos"α ) + { {λ} over {4} } ( 1 - "cos"2α ) - λk"sin"α ] } {} (1-12) Sau khi rút gọn ta có dạng đơn giản:

(1-13)

Vận tốc của piston.

Lấy đạo hàm 2 vế phương trình (1-13) đối với thời gian t:

v = dx dt = dx dα dα dt = Rω ( sin α + λ 2 sin 2α − λk cos α ) size 12{v= { { ital "dx"} over { ital "dt"} } = { { ital "dx"} over {dα} } { {dα} over { ital "dt"} } =Rω ( "sin"α+ { {λ} over {2} } "sin"2α - λk"cos"α ) } {}

(1-14)

Gia tốc của piston.

Ta có công thức tính gia tốc piston:

(1-15)