Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 (Đề 3)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

Câu 2: Đáp án A

Lời giải:

Ta có

Câu 3: Đáp án D

Lời giải:

Ta có

Câu 4: Đáp án A

Lời giải:

Ta có

Câu 5: Đáp án A

Lời giải:

Ta có: y’ = 5cosx + 3sinx

Câu 6: Đáp án C

Lời giải:

Trước tiên, ta tính đạo hàm y’ = 2x.

Giả sử hoành độ tiếp điểm là x_o, khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:

(d): y – y(x_o) = y’(x_o)(x – x_o) ⇔ (d): y – x_o2 = 2x_o(x – x_o). (*)

Vì điểm A(0; -1) ∈ (d) nên: –1 – x_o2 = 2x_o(x – x_o) ⇔ x_o2 = 1 ⇔ x_o = 1.

Khi đó, với x_o = 1, ta được tiếp tuyến có phương trình:

(d): y – 12 = 2(x – 1) ⇔ (d): y = 2x – 1.

Vậy. tốn tại một tiếp điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Ta sẽ đi chứng minh (u_n) đơn điệu giảm và bị chặn dưới.

Vì u_n > 0 ∀n nên ta xét tỉ số

Theo bất đẳng thức bernoulli (1+a)ⁿ > 1 + na, do đó:

Vậy dãy (u_n) giảm.

Bài 2:

Lời giải:

Ta có ngay:

Bài 3:

Lời giải:

a. Gọi M là trung điểm SC.

Trong ∆SAC, ta có: OM là đường trung bình => OM // SA=> OM ⟘ (ABCD).

Vậy OM là đường cần dựng.

b. Nhận xét rằng:

BC ⟘ AB

BC ⟘SA

=>BC⟘ (SAB)

=>(SAB) ⟘(SBC).

Hạ AH vuông góc với SB, ta có ngay AH ⟘ (SBC).

Vậy AH là đường thẳng cần dựng.

Trong ∆SAB vuông tại A, ta có:

c. Vì AO ᴒ (SBC) = C nên:

Gọi E là trung điểm AB, hạ EF ⟘ AC, ta được:

EF ⟘ AC

EF ⟘ SA

=> EF ⟘ (SAC)

Do đó EF chính là khoảng cách từ E tới (SAC)

Trong ∆OAB, ta có: EF là đường trung bình => EF = 1/2 OB = (a√2)/4.

Gọi G là trọng tâm ∆ABC, vì EG ᴒ (SAC) = S, nên:

Bài 4:

Lời giải:

Đặt f(x) = a(cosx – 1) – cos(ax +b²) + b² + 1, suy ra:

Giải (1), ta có: -asinx + a.sin(ax +b2) = 0 ∀x.

=>-a[sinx-sin(ax +b²)]=0, ∀x ⇒ a= 0

Giải (2), ta có: - cosb² + b² +1 = 0 => b² + sin²b =0 => b = 0

Vậy, với a= b = 0, phương trình nghiệm đúng với mọi x.