Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 4 (Đề 3)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án C

Xét cấp số nhân (un) với u1 = √2 và q= √2 , ta có:

Câu 2: Đáp án A

Ta có:

Câu 3: Đáp án A

Ta có:

Câu 4: Đáp án B

Ta có:

Câu 5: Đáp án D

Ta có:

Câu 6: Đáp án B

Ta có:

Câu 7: Đáp án B

Ta có:

Câu 8: Đáp án A

Ta có:

Câu 9: Đáp án B

Ta có:

Câu 10: Đáp án D

Ta có:

Câu 11: Đáp án B

Ta có:

Câu 12: Đáp án

Ta nhận thấy:

A là đúng bởi f(x) là hàm đa thức nên nó liên tục trên R.

B là sai bởi

f(-2)=23 và f(0)= -1 => f(-2).f(0) = -23 < 0

=> f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;1)

=> f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (∞ ;1)

Phần tự luận

Bài 1:

Ta có nhận xét rằng:

Bài 2:

a. Với c > 0 tùy ý, xét |f(x)| > c

Đặt ε = 1/c²

b. Ta đi tính các giới hạn từ đó nhận xét về sự tồn tại của giới hạn

Ta có:

Vậy ta thấy

Bài 3:

a. Hàm số g liên tục khoảng (0;π/2)

Xét tính liên tục phải của hàm số g tại điểm x=0.

Giả sử x_n ∈ (0;π/2) mà ta xét:

Tức là hàm số liên tục phải tại x=0.

Xét tính liên tục trái của hàm số g tại điểm x= π/2.

Giả sử x_n ∈ (0;π/2) mà ta xét:

Tức là hàm số liên tục trái tại x= π/2.

Vậy hàm số liên tục trên [0; π/2]

b. Đặt t=|x|, t > 0 , ta được t²-mt-1=0

Xét hàm số f(t) = t²-mt-1 liên tục trên R.

Ta có: ac=-1 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu t1< 0 < t2

=> x = ±t2 .

Vậy với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

c. Ta chỉ cần xét trên 1 chu kì tuần hoàn [0; π]

Điều kiện cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2. Hàm số liên tục trên [0; π] { π/2}

Giải phương trình f(x)=0 bằng cách đặt t = tanx suy ra

Khi đó, phương trình có dạng:

Như vậy trên các khoảng (0; 3π/4){π/2}; (3π/4; π) hàm số f(x) không triệt tiêu, do đó:

Vì f(π/4) = -2 < 0 nên f(x) < 0 với (0; 3π/4){π/2} .

Vì f(5π/6) (1 + 1/√3)(1 - √3/2) - 1 + 1/√3 nên f(x) > 0 với x ∈ (3π/4; π)