Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 (Đề 2)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án A

Lời giải:

Ta có

Câu 2: Đáp án C

Lời giải:

Ta có:

Câu 3: Đáp án A

Lời giải:

Ta có:

Câu 4: Đáp án A

Lời giải:

Ta có: y’ = 2x(5-3x²) – 6x(x²+1) = – 12x³ + 4x

Câu 5: Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

Câu 6: Đáp án A

Lời giải:

Trước tiên, ta đi tính đạo hàm y’ = 1/(2√(x+2)).

Tại điểm có tung độ y₀ = 2, ta lần lượt có:

Hoành độ tiếp điểm được cho bởi: √(x+2) = 2 ⇔x+2=4⇔x=2.

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

(d): y – y(2) = y’(2)(x – 2) ⇔ (d): y = 1/4 x+3/2.

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Ta có

Bài 2:

Lời giải:

a. Ta có

b. Viết lại hàm số dưới dạng:

Bài 3:

Lời giải:

a. Vì SA ⟘ (ABC) nên AH là hình chiếu vuông góc của SH trên (ABC), do đó:

AH ⟘ BM, theo định lý ba đường vuông góc.

b. Ta thấy ngay khoảng cách từ S đến M chính là SH và trong ∆SAH ta có:

SH² = SA² + AH². (1)

Trong ∆ABC vuông tại C có ∠BAC= 30^o nên:

BC = AB/2 = a và AC = AB.cos∠BAC = 2a.cos30^o = a√3.

Trong ∆BCM vuông tại C, ta có:

BM² = BC² + CM² = BC² + (AC – AM)² = a² + a(√3 – x)³= x² –2√3ax + 4a²

Nhận xét rằng ∆AMH và ∆CMB là hai tam giác vuông có ∠AMH = ∠CMB nên chúng đồng dạng, suy ra:

Thay (2) và SA = 2a vào (1), ta được:

Từ hệ thức (1) với SA = 2a không đổi, ta có nhận xét:

SH đạt giá trị lớn nhất khi: AH_max ⇔ AM_max⇔ M = C ⇔ x = a√3 .

SH đạt giá trị nhỏ nhất khi: AH_min ⇔ AM_min ⇔ M = A ⇔ x = 0 .

Bài 4:

Lời giải:

Đặt f(x) = a.cos2x + b[cos²(x + π/3) + cos²(x - π/3)], suy ra:

Giải (1), ta có: -asin2x - b[sin(2x + 2π/3) + sin(2x - 2π/3)] =0, ∀x

⇔ -asin2x - 2bsin2xcos2π/3 = 0, ∀x

⇔ (b – a)sin2x = 0, ∀x ⇔ a= b. (3)

Giải (2), ta có: a + b(cos2π/3 + cos2π/3) = 3/2 ⇔ a + b/2 = 3/2 ⇔ 2a +b = 3. (4)

Từ (3) và (4), ta được a= b = 1.

Vậy, với a= b = 1 phương trình nghiệm đúng với mọi x.