Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 1 (Đề 3)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án B

Lời giải:

Ta biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) với:

Câu 2: Đáp án D

Lời giải:

Để phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến (d) thành chính nó thì vectơ v phải có giá song song với đường thẳng (d).

Nhận xét rằng đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương a→ (-3;6)//(-1;2).

Do đó, chúng ta chọn đáp án D.

Câu 3: Đáp án A

Lời giải:

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tổng quát: (d):2x+y-7=0.

Mỗi điểm M’(x;y) là ảnh của 1 điểm qua phép đối xứng trục Ox, ta có:

Phương trình (*) chính là phương trình của (d’).

Câu 4: Đáp án A

Lời giải:

Sử dụng đường tròn đơn vị

Câu 5: Đáp án C

Lời giải:

Ta có:

Số hạng không chứa x, thỏa mãn: 24-4k=0 ⇔ k=6

Vậy số hạng không chứa x bằng C₈⁶ = 28

Câu 6: Đáp án A

Lời giải:

Gọi q là công bội của cấp số nhân.

Các số x, 2y, 3z lập thành 1 cấp số cộng, suy ra:

Vậy cấp số nhân có công bội q=1 hoặc q = 1/3 .

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Ta có:

Tương tự:

Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được:

Bài 2:

Lời giải:

Điều kiện cosx ≠ 0

Viết lại phương trình dưới dạng:

4tan²x - 2m(1 + tan²x)tanx + 4(1 + tan²x)² = 0

Chia cả 2 vế của phương trình cho (1 + tan²x)² , ta được:

Khi đó, phương trình có dạng: f(t)=2t²-mt+2 (1)

a. Với m=-5, ta được:

⇔ tanx = -1 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Vậy với m=-5 phương trình có 1 họ nghiệm.

b. Phương trình có nghiệm.

⇔ Phương trình (1) có nghiệm t ∈ (-1/2; 1/2)

Vậy với |m| ≤ 5 thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Bài 3:

Lời giải:

Một số 5 chữ số được ký hiệu:

Sử dụng kiến thức hoán vị:

a₅ được chọn từ tập F={2,4,6} => có 3 cách chọn.

a₁,a₂,a₃,a₄ là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E{a₅} do đó nó là 1 chỉnh hợp 6 chập 4 => có A₆⁴ cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số các số lẻ gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, bằng: 3.A₆⁴ = 1080 số.

Bài 4:

Lời giải:

Ta có u₃ = 3 là số lẻ.

Giả sử công thức đúng với u_k lẻ, suy ra u_k-1 lẻ.

Ta đi chứng minh u_k+1 lẻ, thật vậy:

u_k+1=2u_k-1 + u_k là tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ, nên u_k+1 lẻ.

Vậy mọi số hạng của dãy số này đều là số lẻ.

Bài 5:

Dựng đường thẳng (d) qua A song song với BC.

Gọi B₁, C₁ lần lượt là điểm đối xứng của B,C qua đường thẳng (d).

Ta có: AC₁ = AC = b, AB₁ = AB = c

BB₁= CC₁ = 2AH = 2ha,

BB' ⊥ BC.

Xét ΔAB₁C ta có:

đpcm.