Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 5 (Đề 2)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án A

Lời giải:

Ta có: Δy = f(x_o + Δx) - f(x_o) .

Với x_o=1; Δx = -0,1 thì:

Δy = f(x_o + Δx) - f(x_o) = f(1-0,1) - f(1) = 0,9² - 1 = -0,19

Câu 2: Đáp án C

Lời giải:

Ta có:

Vậy f'(1) = 0,25.

Câu 3: Đáp án A

Lời giải:

Ta có:

f'(x) = cosx - sinx => f'(π/2) = cos (π/2) - sin (π/2) = 0 - 1 = -1

Vậy ta được f'(π/2) = -1 .

Câu 4: Đáp án D

Lời giải:

Ta có ngay: y'(x) = (x-2)(x-3) + (x-1)(x-3) + (x-1)(x-2) = 3x² - 12x + 11

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá với dạng hàm số y=uvw.

Đáp án A bị loại bởi với dạng hàm đa thức không thể có y’=y.

Đáp án B bị loại bởi nó là dạng u’.v.w.

Đáp án C bị loại bởi bậc của y’ không thể bằng bậc của y.

Do đó, việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn.

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án B

Lời giải:

Ta lần lượt:

Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn.

Câu 7: Đáp án A

Lời giải:

Thật vậy, với: y = x³+1/x = x² + 1/x

=> y' = 2x - 1/x²

Câu 8: Đáp án D

Câu 9: Đáp án A

Lời giải:

Trước tiên, ta có y' = -1/x² .

Tại điểm (1/2;2) phương trình tiếp tuyến có dạng:

(d): y - 1/2 = y'(1/2)(x-1/2) ⇔ (d): y = -4x +4

Câu 10: Đáp án C

Lời giải:

Trước tiên, ta có:

Khi đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm A (1/2;1) có dạng:

(d): y-1 = y'(1/2)(x-1/2)

⇔ (d): y = -x + 3/2

⇔ (d): 2x + 2y = 3

Câu 11: Đáp án B

Lời giải:

Trước tiên, ta có y’=x²

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3, suy ra: 3x_o² = 3

⇔ x_o² = 1 ⇔ x_o = ±1

Khi đó:

Tại x_o=1 phương trình tiếp tuyến có dạng:

(d₁): y - y(1) = y'(1)(x-1) ⇔ (d₁): y = 3x - 2

Tại x_o=-1 phương trình tiếp tuyến có dạng:

(d₂): y - (-1) = y'(-1)(x-(-1) ⇔ (d₁): y = 3x + 2

Vậy tồn tại 2 tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu 12: Đáp án B

Lời giải:

Trước tiên, ta lần lượt có:

Vận tốc tại thời điểm t được cho bởi: S' = 3t² - 6t - 9

Gia tốc tại thời điểm t được cho bởi: S' = 6t - 6

Gia tốc của chuyển động khi t=3s được cho bởi: S’’(3)=12m/s2.

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

a. Để hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x_o=0, trước hết f(x) phải liên tục tại x_o=0, do đó:

Đạo hàm bên trái của hàm số tại điểm x_o=0.

Đạo hàm bên phải của hàm số tại điểm x_o=0.

Nhận xét rằng: f'(0^-) = f'(0⁺)

Vậy không tồn tại giá trị của a để hàm số có đạo hàm tại điểm x_o=0

b. k=8.

Bài 2:

Lời giải:

a. Ta có ngay:

b. Điều kiện cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2 + kπ, k∈ Z Ta có ngay y' = sinx.

Do đó, phương trình có dạng:

1 + tanx -2√2sinx = 0

Đặt sinx+cosx=t, điều kiện |t| ≤ √2 ,suy ra sinx . cosx = (t²- 1) /2

Khi đó, phương trình có dạng: t = √2(t² - 1)

⇔ √2 t² - t - √2 = 0

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm.

Bài 3:

Lời giải:

Xét hàm số: f(x) = √(x) => f'(x) = 1/(2√x) .Khi đó:

Bài 4:

Lời giải:

Ta chứng minh bằng quy nạp.

Với n=1, ta có: y’= 1/x đúng.

Giả sử công thức đúng với n=k, tức là:

Ta chứng minh công thức đúng với n=k+1, tức là chứng minh:

Thật vậy: