Câu IV.1, IV.2, IV.3, IV.4, IV.5 trang 64 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu IV.1 trang 64 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho hàm số (y =  - 3{x^2}). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A) Khi 0 < x < 15, hàm số đồng biến

B) Khi -1 < x < 1, hàm số đồng biến

C) Khi -15 < x < 0, hàm số đồng biến

D) Khi -15 < x < 1, hàm số đồng biến

Giải

Cho hàm số: (y =  - 3{x^2}). Khẳng định sau đây là đúng.

Chọn C) Khi -15 < x < 0, hàm số đồng biến.

Câu IV.2 trang 64 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Muốn tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P thì ta giải phương trình nào sau đây?

A) ({x^2} + Sx + P = 0)

B) ({x^2} - Sx + P = 0)

C) ({x^2} - Sx - P = 0)

D) ({x^2} + Sx - P = 0)

Giải

Muốn tìm hai số khi biết tổng bằng S, tích của chúng bằng P thì ta phải giải phương trình

Chọn B) ({x^2} - Sx + P = 0)

Câu IV.3 trang 64 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) ({x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0)

b) ({x^3} - 2{x^2} - 5x + 6 = 0)

c) (2{x^4} + 2sqrt 2 {x^3} + left( {1 - 3sqrt 2 } ight){x^2} - 3x - 4 = 0)

d) (left( {2{x^2} + 7x - 8} ight)left( {2{x^2} + 7x - 3} ight) - 6 = 0)

Giải

a)

(eqalign{
& {x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} + 4x - 3x - 6 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2}left( {x + 2} ight) + 2xleft( {x + 2} ight) - 3left( {x + 2} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {{x^2} + 2x - 3} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ {matrix{
{x + 2 = 0} cr
{{x^2} + 2x - 3 = 0} cr
} } ight. cr 
& x + 2 = 0 Leftrightarrow x = - 2 cr} )

({x^2} + 2x - 3 = 0). Phương trình có dạng: (a + b + c = 0;1 + 2 + left( { - 3} ight) = 0)

({x_1} = 1;{x_2} = {{ - 3} over 1} =  - 3)

Vậy phương trình có 3 nghiệm: ({x_1} =  - 2;{x_2} = 1;{x_3} =  - 3)

b)

(eqalign{
& {x^3} - 2{x^2} - 5x + 6 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - 6x + 6 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2}left( {x - 1} ight) - xleft( {x - 1} ight) - 6left( {x - 1} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left( {x - 1} ight)left( {{x^2} - x - 6} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ {matrix{
{x - 1 = 0} cr
{{x^2} - x - 6 = 0} cr
} } ight. cr 
& x - 1 = 0 Leftrightarrow x = 1 cr 
& {x^2} - x - 6 = 0 cr 
& Delta = {left( { - 1} ight)^2} - 4.1.left( { - 6} ight) = 1 + 24 = 25 > 0 cr 
& sqrt Delta = sqrt {25} = 5 cr 
& {x_1} = {{1 + 5} over {2.1}} = 3 cr 
& {x_2} = {{1 - 5} over {2.1}} = - 2 cr} )

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: ({x_1} = 1;{x_2} = 3;{x_3} =  - 2)

c)

(eqalign{
& 2{x^4} + 2sqrt 2 {x^3} + left( {1 - 3sqrt 2 } ight){x^2} - 3x - 4 = 0 cr
& Leftrightarrow 2{x^4} + 2sqrt 2 {x^3} + {x^2} - 3sqrt 2 {x^2} - 3x - 4 = 0 cr
& Leftrightarrow {left( {sqrt 2 {x^2} + x} ight)^2} - 3left( {sqrt 2 {x^2} + x} ight) - 4 = 0 cr} )

Đặt (sqrt 2 {x^2} + x = t,) ta có phương trình: ${t^2} - 3t - 4 = 0)

Phương trình có dạng: (a - b + c = 0;1 - left( { - 3} ight) + left( { - 4} ight) = 0)

({t_1} =  - 1;{t_2} =  - {{ - 4} over 1} = 4)

Với (t =  - 1 Rightarrow sqrt 2 {x^2} + x + 1 = 0)

(Delta  = 1 - 4.sqrt 2 .1 = 1 - 4sqrt 2  < 0) phương trình vô nghiệm

Với (t = 4 Rightarrow sqrt 2 {x^2} + x = 4 Leftrightarrow sqrt 2 {x^2} + x - 4 = 0)

(eqalign{
& Delta = {1^2} - 4.sqrt 2 .left( { - 4} ight) = 1 + 16sqrt 2 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {1 + 16sqrt 2 } cr
& {x_1} = {{ - 1 + sqrt {1 + 16sqrt 2 } } over {2.sqrt 2 }} = {{ - sqrt 2 + sqrt {2 + 32sqrt 2 } } over 4} cr
& {x_2} = {{ - 1 - sqrt {1 + 16sqrt 2 } } over {2.sqrt 2 }} = {{ - sqrt 2 - sqrt {2 + 32sqrt 2 } } over 4} cr} )

Phương trình đã cho có hai nghiệm.

d)

(eqalign{
& left( {2{x^2} + 7x - 8} ight)left( {2{x^2} + 7x - 3} ight) - 6 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ {left( {2{x^2} + 7x - 3} ight) - 5} ight]left( {2{x^2} + 7x - 3} ight) - 6 = 0 cr
& Leftrightarrow {left( {2{x^2} + 7x - 3} ight)^2} - 5left( {2{x^2} + 7x - 3} ight) - 6 = 0 cr} )

Đặt (2{x^2} + 7x - 3 = t,) ta có phương trình: ({t^2} - 5t - 6 = 0)

Phương trình có dạng (a - b + c = 0;1 - left( { - 5} ight) + left( { - 6} ight) = 0)

({t_1} =  - 1;{t_2} =  - {{ - 6} over 1} = 6)

Với t = -1 ta có:

(eqalign{
& 2{x^2} + 7x - 3 = - 1 Leftrightarrow 2{x^2} + 7x - 2 = 0 cr
& Delta = {7^2} - 4.2.left( { - 2} ight) = 49 + 16 = 65 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {65} cr
& {x_1} = {{ - 7 + sqrt {65} } over {2.2}} = {{ - 7 + sqrt {65} } over 4} cr
& {x_2} = {{ - 7 - sqrt {65} } over {2.2}} = {{ - 7 - sqrt {65} } over 4} cr} )

Với t = 6, ta có: (2{x^2} + 7x - 3 = 6 Leftrightarrow 2{x^2} + 7x - 9 = 0)

Phương trình có dạng: (a + b + c = 0;2 + 7 + left( { - 9} ight) = 0)

({x_1} = 1;{x_2} =  - {9 over 2})

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

({x_1} = {{ - 7 + sqrt {65} } over 4};{x_2} = {{ - 7 - sqrt {65} } over 4};{x_3} = 1;{x_4} =  - {9 over 2})

Câu IV.4 trang 64 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho phương trình: ({x^2} + px + 1 = 0) có hai nghiệm. Xác định p biết rằng tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 254.

Giải

Cho phương trình: ({x^2} + px + 1 = 0)

Phương trình đã cho có hai nghiệm thì (Delta  ge 0)

(eqalign{
& Delta = {p^2} - 4 cr
& Rightarrow {p^2} - 4 ge 0 Leftrightarrow {p^2} ge 4 Leftrightarrow left[ {matrix{
{p ge 2} cr
{p le - 2} cr} } ight. cr} )

Theo hệ thức Vi-ét ta có: ({x_1} + {x_2} =  - p;{x_1}{x_2} = 1)

Theo bài ra ta có: ({x_1}^2 + {x_2}^2 = 254)

(eqalign{
& Leftrightarrow {left( {{x_1} + {x_2}} ight)^2} - 2{x_1}{x_2} = 254 cr
& Leftrightarrow {p^2} - 2.1 = 254 cr
& Leftrightarrow {p^2} = 256 cr
& Leftrightarrow left[ {matrix{
{p = 16} cr
{p = - 16} cr} } ight. cr} )

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy với p = 16 hoặc p = -16 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn ({x_1}^2 + {x_2}^2 = 254)

Câu IV.5 trang 64 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho phương trình: ({x^4} - 13{x^2} + m = 0). Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có 4 nghiệm phân biệt

b) Có 3 nghiệm phân biệt

c) Có 2 nghiệm phân biệt

d) Có một nghiệm

e) Vô nghiệm.

Giải

Cho phương trình: ({x^4} - 13{x^2} + m = 0)               (1)

Đặt ({x^2} = t Rightarrow t ge 0,) ta có phương trình: ({t^2} - 13t + m = 0)           (2)

(Delta  = 169 - 4m)

a) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm số dương khi

(left{ {matrix{
{Delta = 169 - 4m > 0} cr
{{t_1}{t_2} = m > 0} cr
{{t_1} + {t_2} = 13 > 0} cr
} Leftrightarrow left{ {matrix{
{m < {{169} over 4}} cr 
{m > 0} cr} Leftrightarrow 0 < m < {{169} over 4}} ight.} ight.)

b) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có 1 nghiệm số dương và 1 nghiệm bằng 0 khi:

(left{ {matrix{
{Delta = 169 - 4m > 0} cr
{{t_1} + {t_2} = 13 > 0} cr
{{t_1}.{t_2} = m = 0} cr
} Leftrightarrow left{ {matrix{
{m < {{169} over 4}} cr 
{m = 0} cr} } ight. Leftrightarrow m = 0} ight.)

c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có nghiệm kép hoặc có 1 nghiệm dương và một nghiệm âm.

Phương trình (2) có một nghiệm số kép khi và chỉ khi (Delta  = 169 - 4m = 0)

( Leftrightarrow m = {{169} over 4} Rightarrow {t_1} = {t_2} = {{13} over 2})

Phương trình (2) có một nghiệm số dương và một nghiệm số âm khi

(left{ {matrix{
{Delta = 169 - 4m > 0} cr
{{t_1}.{t_2} = m < 0} cr
} Leftrightarrow left{ {matrix{
{m < {{169} over 4}} cr 
{m < 0} cr} Leftrightarrow m < 0} ight.} ight.)

Vậy với (m = {{169} over 4}) hoặc m < 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.

d) Phương trình (1) có một nghiệm khi phương trình (2) có 1 nghiệm số kép bằng 0 hoặc phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm số âm.

Ta thấy phương trình (2) có nghiệm số kép ({t_1} = {t_2} = {{13} over 2} e 0)

Nếu phương trình (2) có một nghiệm t₁ = 0. Theo hệ thức Vi-ét ta có:

({t_1} + {t_2} = 13 Rightarrow {t_2} = 13 - {t_1} = 13 - 0 = 13 > 0)

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm.

e) Phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) có 2 nghiệm số âm hoặc vô nghiệm.

Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm âm thì theo hệ thức Vi-ét ta có:

({t_1} + {t_2} = 13 > 0) vô lý

Vậy phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) vô nghiệm.

Suy ra: (Delta  = 169 - 4m < 0 Leftrightarrow m > {{169} over 4})

Sachbaitap.com