Câu 74 trang 63 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tính vận tốc của ca nô.

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B rồi lại trở về bến A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 30km/h.

Giải

Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x (km/h); điều kiện: x > 3

Thì vận tốc lúc đi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc ca nô đi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Thời gian đi xuôi dòng là ({{30} over {x + 3}}) giờ

Thời gian đi ngược dòng là ({{30} over {x - 3}}) giờ

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {{30} over {x + 3}} + {{30} over {x - 3}} = {{16} over 3} cr
& Rightarrow 90left( {x - 3} ight) + 90left( {x + 3} ight) = 16left( {x + 3} ight)left( {x - 3} ight) cr
& Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 = 16{x^2} - 144 cr
& Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0 cr
& Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0 cr
& Delta = {left( { - 45} ight)^2} - 4.4.left( { - 36} ight) = 2025 + 675 = 2601 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {2601} = 51 cr
& {x_1} = {{45 + 51} over {2.4}} = {{96} over 8} = 12 cr
& {x_2} = {{45 - 51} over {2.4}} = {{ - 6} over 8} = - {3 over 4} cr} )

({x_2} =  - {3 over 4} < 0) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h.

Sachbaitap.com