Câu 69 trang 63 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các phương trình trùng phương. ...
Giải các phương trình trùng phương.
Giải các phương trình trùng phương
a) ({x^4} + 2{x^2} - x + 1 = 15{x^2} - x - 35)
b) (2{x^4} + {x^2} - 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3)
c) (3{x^4} - 6{x^2} = 0)
d) (5{x^4} - 7{x^2} - 2 = 3{x^4} - 10{x^2} - 3)
Giải
a)
(eqalign{
& {x^4} + 2{x^2} - x + 1 = 15{x^2} - x - 35 cr
& Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - x + 1 - 15{x^2} + x + 35 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^4} - 13{x^2} + 36 = 0 cr} )
Đặt ({x^2} = t;t ge 0) Ta có phương trình: ({t^2} - 13t + 36 = 0)
(eqalign{
& Delta = {left( { - 13}
ight)^2} - 4.1.36 = 169 - 144 = 25 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {25} = 5 cr
& {t_1} = {{13 + 5} over {2.1}} = {{18} over 2} = 9 cr
& {t_2} = {{13 - 5} over {2.1}} = {8 over 2} = 4 cr
& {x^2} = 9 Leftrightarrow x = pm 3 cr
& {x^2} = 4 Leftrightarrow x = pm 2 cr} )
Vậy phương trình có 4 nghiệm: ({x_1} = 3;{x_2} = - 3;{x_3} = 2;{x_4} = - 2)
b)
(eqalign{
& 2{x^4} + {x^2} - 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3 cr
& Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} - 6 = 0 cr} )
Đặt ({x^2} = t Rightarrow t ge 0,) ta có phương trình: ({t^2} - 5t - 6 = 0)
Phương trình có dạng: (a - b + c = 0;1 - left( { - 5} ight) + left( { - 6} ight) = 0)
({t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 6} over 1} = 6)
t1 = -1 < 0: loại
({x^2} = 6 Leftrightarrow x = pm sqrt 6 )
Vậy phương trình có 2 nghiệm: ({x_1} = sqrt 6 ;{x_2} = - sqrt 6 )
c)
(eqalign{
& 3{x^4} - 6{x^2} = 0 cr
& Leftrightarrow 3{x^2}left( {{x^2} - 2}
ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ {matrix{
{3{x^2} = 0} cr
{{x^2} - 2 = 0} cr
} Leftrightarrow left[ {matrix{
{x = 0} cr
{x = pm sqrt 2 } cr} }
ight.}
ight. cr} )
Vậy phương trình có 3 nghiệm: ({x_1} = 0;{x_2} = sqrt 2 ;{x_3} = - sqrt 2 )
d) (5{x^4} - 7{x^2} - 2 = 3{x^4} - 10{x^2} - 3 Leftrightarrow 2{x^4} + 3{x^2} + 1 = 0)
Đặt ({x^2} = t Rightarrow t ge 0,) ta có phương trình: (2{t^2} + 3t + 1 = 0)
Phương trình có dạng: (a - b + c = 0;2 - 3 + 1 = 0)
({t_1} = - 1;{t_2} = - {1 over 2})
Cả hai giá trị t1 và t2 đều nhỏ hơn 0: loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Sachbaitap.com
