Câu II.1 trang 42 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau...

(Đề thi học sinh giỏi toán cấp II, Miền Bắc năm 1963)

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1,76 và (y = {3 over {25}})

(P = left[ {left( {{{x – y} over {2y – x}} – {{{x^2} + {y^2} + y – 2} over {{x^2} – xy – 2{y^2}}}} ight):{{4{x^4} + 4{x^2}y + {y^2} – 4} over {{x^2} + y + xy + x}}} ight]:{{x + 1} over {2{x^2} + y + 2}})

Giải:

Ta có :

 (eqalign{  & P = left[ {left( {{{x – y} over {2y – x}} – {{{x^2} + {y^2} + y – 2} over {{x^2} – xy – 2{y^2}}}} ight):{{4{x^4} + 4{x^2}y + {y^2} – 4} over {{x^2} + y + xy + x}}} ight]:{{x + 1} over {2{x^2} + y + 2}}  cr  &  = left[ {left( {{{x – y} over {2y – x}} – {{{x^2} + {y^2} + y – 2} over {left( {x + y} ight)left( {x – 2y} ight)}}} ight):{{{{left( {2{x^2} + y} ight)}^2} – 4} over {left( {x + y} ight)left( {x + 1} ight)}}} ight].{{2{x^2} + y + 2} over {x + 1}}  cr  &  = left[ {{{left( {y – x} ight)left( {x + y} ight) – left( {{x^2} + {y^2} + y – 2} ight)} over {left( {x + y} ight)left( {x – 2y} ight)}}.{{left( {x + y} ight)left( {x + 1} ight)} over {left( {2{x^2} + y + 2} ight)left( {2{x^2} + y – 2} ight)}}} ight].{{2{x^2} + y + 2} over {x + 1}}  cr  &  = left[ {{{{y^2} – {x^2} – {x^2} – {y^2} – y + 2} over {left( {x + y} ight)left( {x – 2y} ight)}}.{{left( {x + y} ight)left( {x + 1} ight)} over {left( {2{x^2} + y + 2} ight)left( {2{x^2} + y – 2} ight)}}} ight].{{2{x^2} + y + 2} over {x + 1}}  cr  &  = {{ – left( {2{x^2} + y – 2} ight)left( {x + y} ight)left( {x + 1} ight)} over {left( {x + y} ight)left( {x – 2y} ight)left( {2{x^2} + y + 2} ight)left( {2{x^2} + y – 2} ight)}}.{{2{x^2} + y + 2} over {x + 1}}  cr  &  = {{ – left( {x + 1} ight)} over {left( {x – 2y} ight)left( {2{x^2} + y + 2} ight)}}.{{2{x^2} + y + 2} over {x + 1}} = {{ – 1} over {x – 2y}} = {1 over {2y – x}} cr} )

Thay (x =  – 1,76;y = {3 over {25}})

(P = {1 over {2.{3 over {25}} – left( { – 1,76} ight)}} = {1 over {0,24 + 1,76}} = {1 over 2})