Câu 99 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC

Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh:

a) ∆ANL  đồng dạng ∆ABC;

b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.

Gợi ý làm bài

a) Xét hai tam giác BNA và CLA, ta có:

(widehat {BNA} = widehat {CLA} = 90^circ )

(widehat A) chung

Suy ra ∆BNA đồng dạng ∆CLA (g.g)

Suy ra: ({{AL} over {AN}} = {{AC} over {AB}} Rightarrow {{AL} over {AC}} = {{AN} over {AB}})

Xét hai tam giác ABC và ANL, ta có:

({{AL} over {AC}} = {{AN} over {AB}})

(widehat A) chung

Suy ra ∆ABC đồng dạng ∆ANL (c.g.c

b) ABN vuông tại N nên (AN = AB.cos widehat B,(1))

∆BCL vuông tại L nên (BL = BC.cos widehat B,(2))

∆ACM vuông tại M nên (CM = AC.cos widehat C,(3))

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

(AN.BL.CM = AB.BC.CA.cos widehat Acos widehat Bcos widehat C.)

Sachbaitap.com