Câu 8 trang 100 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD.

Trên một đường tròn, có cung AB bằng 140⁰, cung AD nhận B làm điểm chính giữa, cung CB nhận A là điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD.

Giải

 

Ta có: cung AB = cung BD = cung AC (gt)

( Rightarrow widehat {AOB} = widehat {BOD} = widehat {AOC} = {180^0})

Kẻ đường kính AA’, BB’ ta có:

(widehat {AOB} + widehat {AOB'} = {180^0}) (hai góc kề bù)

( Rightarrow widehat {AOB'} = {180^0} - widehat {AOB} = {180^0} - {140^0} = {40^0})

Suy ra: (widehat {BOA'} = widehat {AOB'} = {40^0}) (hai góc đối đỉnh)

(widehat {B'OD} + widehat {BOD} = {180^0}) (hai góc kề bù)

( Rightarrow widehat {B'OD} = {180^0} - widehat {BOD} = {180^0} - {140^0} = {40^0})

(widehat {AOC} = widehat {AOB'} + widehat {B'OD} + widehat {DOC})

( Rightarrow widehat {DOC} = widehat {AOC} - widehat {AOB'} - widehat {B'OD} = {140^0} - {40^0} - {40^0} = {60^0})

sđ cung CD (nhỏ) = (widehat {COD} = {60^0})

sđ cung CD (lớn) =  sđ cung CD (nhỏ) = 360⁰ – 60⁰ = 300⁰

Sachbaitap.com