27/04/2018, 13:39

Câu 44 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường. ...

Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường.

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được ${3 over 4}) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?

Giải

Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong công việc là x ( giờ)

Người thứ hai xây một mình xong là y (giờ)

Điều kiện: (x > 7{1 over 5};y > 7{1 over 5})

Trong 1 giờ người thứ nhất xây được ({1 over x}) bức tường

Trong 1 giờ người thứ hai xây được ({1 over y}) bức tường

Trong 1 giờ cả hai người xây được (1:{{36} over 5} = {5 over {36}}) bức tường

Ta có phương trình: ({1 over x} + {1 over y} = {5 over {36}})

Người thứ nhất làm 5 giờ, người thứ hai làm 6 giờ được ({3 over 4}) bức tường, ta có phương trình:

({5 over x} + {6 over y} = {3 over 4})

Ta có hệ phương trình:

(left{ {matrix{
{{1 over x} + {1 over y} = {5 over {36}}} cr
{{5 over x} + {6 over y} = {3 over 4}} cr} } ight.)

Đặt ({1 over x} = a;{1 over y} = b) ta có:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{a + b = {5 over {36}}} cr
{5a + 6b = {3 over 4}} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{5a + 5b = {{25} over {36}}} cr 
{5a + 6b = {3 over 4}} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = {1 over {18}}} cr 
{a + b = {5 over {36}}} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = {1 over {18}}} cr 
{a = {1 over {12}}} cr} } ight. cr} )

Suy ra:

(left{ {matrix{
{{1 over x} = {1 over {12}}} cr
{{1 over y} = {1 over {18}}} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 12} cr 
{y = 18} cr} } ight.)

x = 12; y = 18 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Người thứ nhất làm một mình xong trong 12 giờ

Người thứ hai làm một mình xong trong 18 giờ.

Sachbaitap.com

0