Câu 44 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường.

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được ${3 over 4}) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?

Giải

Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong công việc là x ( giờ)

Người thứ hai xây một mình xong là y (giờ)

Điều kiện: (x > 7{1 over 5};y > 7{1 over 5})

Trong 1 giờ người thứ nhất xây được ({1 over x}) bức tường

Trong 1 giờ người thứ hai xây được ({1 over y}) bức tường

Trong 1 giờ cả hai người xây được (1:{{36} over 5} = {5 over {36}}) bức tường

Ta có phương trình: ({1 over x} + {1 over y} = {5 over {36}})

Người thứ nhất làm 5 giờ, người thứ hai làm 6 giờ được ({3 over 4}) bức tường, ta có phương trình:

({5 over x} + {6 over y} = {3 over 4})

Ta có hệ phương trình:

(left{ {matrix{
{{1 over x} + {1 over y} = {5 over {36}}} cr
{{5 over x} + {6 over y} = {3 over 4}} cr} } ight.)

Đặt ({1 over x} = a;{1 over y} = b) ta có:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{a + b = {5 over {36}}} cr
{5a + 6b = {3 over 4}} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{5a + 5b = {{25} over {36}}} cr 
{5a + 6b = {3 over 4}} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = {1 over {18}}} cr 
{a + b = {5 over {36}}} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = {1 over {18}}} cr 
{a = {1 over {12}}} cr} } ight. cr} )

Suy ra:

(left{ {matrix{
{{1 over x} = {1 over {12}}} cr
{{1 over y} = {1 over {18}}} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 12} cr 
{y = 18} cr} } ight.)

x = 12; y = 18 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Người thứ nhất làm một mình xong trong 12 giờ

Người thứ hai làm một mình xong trong 18 giờ.

Sachbaitap.com