Câu 52 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình. ...
Giải các hệ phương trình.
Giải các hệ phương trình sau:
(a)left{ {matrix{
{sqrt 3 x - 2sqrt 2 y = 7} cr
{sqrt 2 x + 3sqrt 3 y = - 2sqrt 6 } cr} }
ight.)
(b)left{ {matrix{
{left( {sqrt 2 + 1}
ight)x - left( {2 - sqrt 3 }
ight)y = 2} cr
{left( {2 + sqrt 3 }
ight)x + left( {sqrt 2 - 1}
ight)y = 2} cr} }
ight.)
Giải
a)
(eqalign{
& left{ {matrix{
{sqrt 3 x - 2sqrt 2 y = 7} cr
{sqrt 2 x + 3sqrt 3 y = - 2sqrt 6 } cr
} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{sqrt 6 x - 4y = 7sqrt 2 } cr
{sqrt 6 x + 9y = - 6sqrt 2 } cr
} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{13y = - 13sqrt 2 } cr
{sqrt 3 x - 2sqrt 2 y = 7} cr
} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - sqrt 2 } cr
{sqrt 3 x - 2sqrt 2 .left( { - sqrt 2 }
ight) = 7} cr
} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - sqrt 2 } cr
{sqrt 3 x = 3} cr
} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - sqrt 2 } cr
{x = sqrt 3 } cr} }
ight. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {sqrt 3 ; - sqrt 2 } ight))
b)
(eqalign{
& left{ {matrix{
{left( {sqrt 2 + 1}
ight)x - left( {2 - sqrt 3 }
ight)y = 2} cr
{left( {2 + sqrt 3 }
ight)x + left( {sqrt 2 - 1}
ight)y = 2} cr
} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{left( {sqrt 2 + 1}
ight)left( {sqrt 2 - 1}
ight)x - left( {sqrt 2 - 1}
ight)left( {2 - sqrt 3 }
ight)y = 2left( {sqrt 2 - 1}
ight)} cr
{left( {2 + sqrt 3 }
ight)left( {2 - sqrt 3 }
ight)x + left( {2 - sqrt 3 }
ight)left( {sqrt 2 - 1}
ight)y = 2left( {2 - sqrt 3 }
ight)} cr
} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x - left( {sqrt 2 - 1}
ight)left( {2 - sqrt 3 }
ight)y = 2left( {sqrt 2 - 1}
ight)} cr
{x + left( {2 - sqrt 3 }
ight)left( {sqrt 2 - 1}
ight)y = 2left( {2 - sqrt 3 }
ight)} cr
} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x = 2sqrt 2 - 2 + 4 - 2sqrt 3 } cr
{x + left( {2 - sqrt 3 }
ight)left( {sqrt 2 - 1}
ight)y = 2left( {2 - sqrt 3 }
ight)} cr
} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = sqrt 2 + 1 - sqrt 3 } cr
{left( {2 - sqrt 3 }
ight)left( {sqrt 2 - 1}
ight)y = 4 - 2sqrt 3 - sqrt 2 - 1 + sqrt 3 } cr
} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = sqrt 2 + 1 - sqrt 3 } cr
{y = {{3 - sqrt 2 - sqrt 3 } over {left( {2 - sqrt 3 }
ight)left( {sqrt 2 - 1}
ight)}}} cr
} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = sqrt 2 + 1 - sqrt 3 } cr
{y = {{left( {3 - sqrt 2 - sqrt 3 }
ight)left( {2 + sqrt 3 }
ight)left( {sqrt 2 + 1}
ight)} over {left( {2 - sqrt 3 }
ight)left( {2 + sqrt 3 }
ight)left( {sqrt 2 - 1}
ight)left( {sqrt 2 + 1}
ight)}}} cr
} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = sqrt 2 + 1 - sqrt 3 } cr
{y = {{left( {3 - sqrt 2 - sqrt 3 }
ight)left( {2sqrt 2 + sqrt 6 + 2 + sqrt 3 }
ight)} over {left( {4 - 3}
ight)left( {2 - 1}
ight)}}} cr
} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = sqrt 2 + 1 - sqrt 3 } cr
{y = sqrt 2 - 1 - sqrt 3 } cr} }
ight. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {sqrt 2 + 1 - sqrt 3 ;sqrt 2 - 1 - sqrt 3 } ight))
