Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho góc nhọn

Bài 9. Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

Giải 

Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên hai tia Ox và Oy.

Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy.

Ta có (AB = A’B) và (AC = A”C) ( do các (△ABA’) và (△ACA”) là các tam giác cân).

Gọi (2p) là chu vi của tam giác ABC thì: (2p = AB + BC + CA = A’B + BC + CA” ≥ A’A”)

Dấu “=” xảy ra khi bốn điểm (A’, B, C, A”) thẳng hàng.

Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)

soanbailop6.com