Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:

- Phép biến hình ({F_1}) biến mỗi điểm (Mleft( {x;y} ight)) thành điểm (M'left( {y; - x} ight))

- Phép biến hình ({F_2}) biến mỗi điểm (Mleft( {x;y} ight)) thành điểm (M'left( {2x;y} ight))

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?

Giải 

Lấy hai điểm bất kì (M = ({x_1};{ m{ }}{y_1})) và (N({x_2};{y_2})) khi đó

(MN = sqrt {{{left( {{x_1} - {x_2}} ight)}^2} + {{left( {{y_1} - {y_2}} ight)}^2}} )

Ảnh của M, N qua F₁ lần lượt là (M' = ({y_1}; - {x_1})) và (N' = ({y_2}; - {x_2}))

Như vậy ta có: (M'N' = sqrt {{{left( {{y_1} - {y_2}} ight)}^2} + {{left( { - {x_1} + {x_2}} ight)}^2}} )

Suy ra (M’N’ = MN), vậy F₁ là phép dời hình

Ảnh của M, N qua F₂ lần lượt là (M' = (2{x_1};{ m{ }}{y_1})) và (N' = (2{x_2};{y_2}))

Như vậy ta có: (M'N' = sqrt {4{{left( {{x_1} - {x_2}} ight)}^2} + {{left( {{y_1} - {y_2}} ight)}^2}} )

Từ đó suy ra : nếu ({x_1} e {x_2}) thì (M’N’≠ MN), vậy F₂ không phải là phép dời hình

soanbailop6.com