Câu 9 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập

Cho hình tứ diện ABCD; I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD; M là điểm thuộc AC sao cho (overrightarrow {MA}  = {k_1}overrightarrow {MC} ) ; N là điểm thuộc BD sao cho (overrightarrow {NB}  = {k_2}overrightarrow {N{ m{D}}} ) . Chứng minh rằng các điểm I, J, M, N cùng thuộc một mặt phẳng khi và chỉ khi k₁ = k₂.

Trả lời:

Vì (overrightarrow {MA}  = {k_1}overrightarrow {MC} )

nên (overrightarrow {IM}  = {{overrightarrow {IA}  - {k_1}overrightarrow {IC} } over {1 - {k_1}}})

Tương tự, ta có:

(overrightarrow {IN}  = {{overrightarrow {IB}  - {k_2}overrightarrow {I{ m{D}}} } over {1 - {k_2}}} = {{ - overrightarrow {IA}  - {k_2}overrightarrow {I{ m{D}}} } over {1 - {k_2}}})

Mặt