Câu 9.2 trang 39 SBT Toán 8 tập 1: Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của...

Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 :

a. ({{1 + {x^2} + {1 over x}} over {2 + {1 over x}}})

b. ({{1 + {x^2} – {4 over {x + 1}}} over {2 – {4 over {x + 1}}}})

Giải:

a. ({{1 + {x^2} + {1 over x}} over {2 + {1 over x}}}) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ ( – {1 over 2})

(eqalign{  &  Rightarrow {{x + {x^3} + 1} over x}:{{2x + 1} over x} = 1  cr  &  Rightarrow {{{x^3} + x + 1} over x}.{x over {2x + 1}} = 1  cr  &  Rightarrow {{{x^3} + x + 1} over {2x + 1}} – 1 = 0  cr  &  Rightarrow {{{x^3} + x + 1 – 2x – 1} over {2x + 1}} = 0  cr  &  Rightarrow {{{x^3} – x} over {2x + 1}} = 0 cr} )

Giá trị biểu thức bằng 0 khi  

 ⇒ x = 0 hoặc (x + 1) = 0 hoặc x – 1 = 0

x + 1 = 0 hoặc x = – 1

x – 1 = 0 hoặc x = 1

x = 0 không thỏa mãn điều kiện nên ta loại

Vậy x = 1 hoặc x = -1

b. ({{1 + {x^2} – {4 over {x + 1}}} over {2 – {4 over {x + 1}}}})  điều kiện x ≠ 1 và x ≠ – 1

(eqalign{  & {{x + 1 + {x^2}left( {x + 1} ight) – 4} over {x + 1}}:{{2left( {x + 1} ight) – 4} over {x + 1}} = 1  cr  &  Rightarrow {{x + 1 + {x^3} + {x^2} – 4} over {x + 1}}.{{x + 1} over {2x – 2}} = 1  cr  &  Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x – 3} over {2left( {x – 1} ight)}} – 1 = 0  cr  &  Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x – 3 – 2x + 2} over {2left( {x – 1} ight)}} = 0 cr} )

( Rightarrow {{{x^3} + {x^2} – x – 1} over {2left( {x – 1} ight)}} = 0)

Giá trị biểu thức bằng 0

Khi (eqalign{  & {x^3} + {x^2} – x – 1 = 0  cr  &  Rightarrow {x^2}left( {x + 1} ight) – left( {x + 1} ight) = 0  cr  &  Rightarrow left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – 1} ight) = 0  cr  &  Rightarrow {left( {x + 1} ight)^2}left( {x – 1} ight) = 0 cr} )

( Rightarrow x + 1 = 0) hoặc (x – 1 = 0)

(eqalign{  & x + 1 = 0 Rightarrow x =  – 1  cr  & x – 1 = 0 Rightarrow x = 1 cr} )

x = 1 và x = -1 không thỏa mãn điều kiện

Vậy không có giá trị nào của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1.