Câu 54 trang 37 Sách bài tập Toán 8 tập 1: a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác...

Cho biểu thức ({{{x^2} + 2x} over {2x + 10}} + {{x – 5} over x} + {{50 – 5x} over {2xleft( {x + 5} ight)}})

a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định.

b. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1

c. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng ( – {1 over 2})

d. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng – 3

Giải:

a. Biểu thức xác định khi (2x + 10 e 0,x e 0) và (2xleft( {x + 5} ight) e 0)

( Rightarrow x e 0)và (x e  – 5)

Điều kiện (x e 0) và (x e  – 5)

(eqalign{ & {{{x^2} + 2x} over {2x + 10}} + {{x – 5} over x} + {{50 – 5x} over {2xleft( {x + 5} ight)}} = {{{x^2} + 2x} over {2left( {x + 5} ight)}} + {{x – 5} over x} + {{50 – 5x} over {2xleft( {x + 5} ight)}}  cr  &  = {{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} – 50 + 50 – 5x} over {2xleft( {x + 5} ight)}} = {{{x^3} + 4{x^2} – 5x} over {2xleft( {x + 5} ight)}} = {{xleft( {{x^2} – x + 5x – 5} ight)} over {2xleft( {x + 5} ight)}}  cr &  = {{left( {x – 1} ight)left( {x + 5} ight)} over {2left( {x + 5} ight)}} = {{x – 1} over 2} cr} )

b. Nếu giá trị của phân thức bằng 1 thì giá trị của biểu thức ({{x – 1} over 2}) cũng bằng 1

Suy ra: ({{x – 1} over 2} = 1 Rightarrow x – 1 = 2 Rightarrow x = 3) mà x = 3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = 3 thì giá trị của phân thức bằng 1

c. Nếu giá trị của phân thức bằng ( – {1 over 2}) thì giá trị của biểu thức ({{x – 1} over 2}) cùng bằng  ( – {1 over 2})

Suy ra: ({{x – 1} over 2} =  – {1 over 2} Rightarrow x – 1 =  – 1 Rightarrow x = 0) mà x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng( – {1 over 2}).

d. Nếu giá trị của phân thức bằng – 3 thì giá trị của biểu thức ({{x – 1} over 2}) cũng bằng – 3

Suy ra: ({{x – 1} over 2} =  – 3 Rightarrow x – 1 =  – 6 Rightarrow x =  – 5) mà x = – 5 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng – 3