Câu 77 trang 61 SBT Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a. (left| {2x} ight| = 3x – 2)

b. (left| { – 3,5x} ight| = 1,5x + 5)

c. (left| {x + 15} ight| = 3x – 1)

d. (left| {2 – x} ight| = 0,5x – 4)

Giải:

a. Ta có:

(left| {2x} ight| = 2x) khi (2x ge 0 Rightarrow x ge 0)

(left| {2x} ight| =  – 2x) khi (2x < 0 Rightarrow x < 0)

Ta có: (2x = 3x – 2 Leftrightarrow 2x – 3x =  – 2 Leftrightarrow x = 2)

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình

( – 2x = 3x – 2 Leftrightarrow  – 2x – 3x =  – 2 Leftrightarrow  – 5x =  – 2 Leftrightarrow x = {2 over 5})

Giá trị (x = {2 over 5}) không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}

b. Ta có:

(left| { – 3,5x} ight| =  – 3,5) khi ( – 3,5x ge 0 Rightarrow x le 0)

(left| { – 3,5x} ight| = 3,5) khi ( – 3,5x < 0 Rightarrow x > 0)

Ta có: ( – 3,5x = 1,5x + 5 Leftrightarrow  – 3,5x – 1,5x = 5 Leftrightarrow  – 5x = 5 Leftrightarrow x =  – 1)

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình

(3,5x = 1,5 + 5 Leftrightarrow 3,5x – 1,5x = 5 Leftrightarrow 2x = 5 Leftrightarrow x = {5 over 2})

Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 2,5 là nghiệm của phương trình

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 2,5}

c. Ta có:

(left| {x + 15} ight| = x + 15) khi (x + 15 ge 0 Rightarrow x ge  – 15)

(left| {x + 15} ight| =  – x – 15) khi (x + 15 < 0 Rightarrow x <  – 15)

Ta có: (x + 15 = 3x – 1 Leftrightarrow x – 3x =  – 1 – 15 Leftrightarrow  – 2x =  – 16 Leftrightarrow x = 8)

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình

( – x – 15 = 3x – 1 Leftrightarrow  – x – 3x =  – 1 + 15 Leftrightarrow  – 4x = 14 Leftrightarrow x =  – 3,5)

Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8}.

d. Ta có:

(left| {2 – x} ight| = 2 – x) khi (2 – x ge 0 Rightarrow x le 2)

(left| {2 – x} ight| = x – 2) khi (2 – x < 0 Rightarrow x > 2)

Ta có: (2 – x = 0,5x – 4 Leftrightarrow  – x – 0,5x =  – 4 – 2 Leftrightarrow  – 1,5x =  – 6 Leftrightarrow x = 4)

Giá trị x = 4 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.

(x – 2 = 0,5x – 4 Leftrightarrow x – 0,5x =  – 4 + 2 Leftrightarrow 0,5x =  – 2 Leftrightarrow x =  – 4)

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 2 nên loại

 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.