Câu 8 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác...

Bài 8. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (sin x + sin2x = cosx + 2 cox^2 x) là:

A. ({pi  over 6})           B. ({{2pi } over 3})                   C. ({pi  over 4})                      D. ({pi  over 3})

Giải

Ta có:

(sinx + sin2x = cosx + 2cos^2x )

(⇔ sinx + 2sinxcosx = cosx + 2cos^2x)

(⇔ sinx(1 + 2cosx) = cos (1 + 2cosx) )

(⇔ (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0) 

( Leftrightarrow left[ matrix{
1 + 2cos x = 0 hfill cr
sin x – cos x = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
cos x = – {1 over 2} hfill cr
an x = 1 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left[ matrix{
x = pm {{2pi } over 3} + k2pi hfill cr
x = {pi over 4} + kpi hfill cr} ight.(k in mathbb{Z}))

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm : (x = {{2pi } over 3} + k2pi  Rightarrow x = {{2pi } over 3})

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: (x =  – {{2pi } over 3} + k2pi  Rightarrow x =  – {{2pi } over 3} + 2pi  = {{4pi } over 3})

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: (x = {pi  over 4} + kpi  Rightarrow x = {pi  over 4})

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là (x = {pi  over 4})

Vậy chọn C