Câu 8 trang 143 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương IV – Số phức...

Bài 8. Thực hiện các phép tính sau:

a) ((3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)])

b) ((4 – 3i) + {{1 + i} over {2 + i}})

c) ((1 + i)^2 – (1 – i)^2)

d) ({{3 + i} over {2 + i}} – {{4 – 3i} over {2 – i}})

Trả lời:

a) ((3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]= (3 + 2i)(5 – 3i) = 21 + i)

b)

(eqalign{
& (4 – 3i) + {{1 + i} over {2 + i}} = (4 – 3i) + {{(1 + i)(2 – i)} over 5} = (4 – 3i)({3 over 5} + {1 over 5}i) cr
& = (4 + {3 over 5}) – (3 – {1 over 5})i = {{23} over 5} – {{14} over 5}i cr} )

c) ((1 + i)^2 – (1 – i)^2 = 2i – (-2i) = 4i)

d) 

(eqalign{
& {{3 + i} over {2 + i}} – {{4 – 3i} over {2 – i}} = {{(3 + i)(2 – i)} over 5} – {{(4 – 3i)(2 + i)} over 5} cr
& = {{7 – i} over 5} – {{11 – 2i} over 5} = {{ – 4} over 5} + {1 over 5}i cr} )