Câu 3 trang 144 Giải tích 12: Ôn tập Chương IV – Số phức...

Bài 3. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

A. ({i^{1997}}= -1)                     B. ({i^{2345}} = { m{ }} – 1)

C. ({i^{2005}} = 1)                        D. ({i^{2006}} = { m{ }} – i)

Trả lời:

Ta có:

(A). ({i^{1997}}{ m{ }} = { m{ }}{i^{1976 + 1}}{ m{ }} = { m{ }}{({i^4})^{494}}.i{ m{ }} = { m{ }}i{ m{ }} e { m{ }} – 1)

(B). ({i^{2345}} = { m{ }}{i^{2344 + 1}} = { m{ }}{({i^4})^{586}}.i{ m{ }} = { m{ }}i)

(C) ({i^{2005}} = { m{ }}{i^{2004 + 1}} = { m{ }}{({i^4})^{501}}.i{ m{ }} = { m{ }}i{ m{ }} e { m{ }}1) 

(D) ({i^{2006}} = { m{ }}{({i^4})^{501}}.({i^2}){ m{ }} = { m{ }} – 1{ m{ }} e { m{ }} – i)

Chọn đáp án (B)