25/04/2018, 18:16
Câu 8 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng:...
Chứng minh rằng:. Câu 8 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức Chứng minh rằng nếu a, b và c là độ dài ba cạnh một tam giác thì a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca). Đáp án (eqalign{ & a < b + c Rightarrow {a^2} < aleft( {b + c} ...
Chứng minh rằng:. Câu 8 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Chứng minh rằng nếu a, b và c là độ dài ba cạnh một tam giác thì a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
Đáp án
(eqalign{
& a < b + c Rightarrow {a^2} < aleft( {b + c}
ight) Rightarrow {a^2} < ab + ac,,,(1) cr
& b < a + c Rightarrow {b^2} < ba + bc,,(2) cr
& c < a + b Rightarrow {c^2} < ca + cb,,,(3) cr
& cr} )
Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được: ({a^2} + {b^2} + {c^2} < 2left( {ab + bc + ca} ight))
