Bài 58 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao, Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:...

Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:

(x^2+ x + a = 0) và (x^2+ ax + 1 = 0)

Giải

Giả sử ({x_0}) là nghiệm chung của hai phương trình, ta có:

({x_0}^2 + { m{ }}{x_0} + { m{ }}a{ m{ }} = { m{ }}0)    (1)

({x_0}^2 + { m{ }}a{x_0} + { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0)     (2)

Lấy (1) trừ (2) ta có:

((1 – a){x_0} + a – 1 = 0 Leftrightarrow (1 – a)({x_0} – 1) = 0 )

(Leftrightarrow left[ matrix{
a = 1 hfill cr
{x_0} = 1 hfill cr} ight.)

Với ({x_0}= 1 ⇒ a = -2)

Với (a = 1) thì ({x_0}^2 + { m{ }}{x_0} + { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0) (vô nghiệm)

Với (a = -2) hai phương trình ({x^2} + { m{ }}x{ m{ }}-{ m{ }}2{ m{ }} = { m{ }}0) và ({x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0) có nghiệm chung là (x = 1)

Vậy (a = -2)