Câu 73 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi).

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi). 

(sqrt {2005}  - sqrt {2004} ) với (sqrt {2004}  - sqrt {2003} )

Gợi ý làm bài

Ta có:

({1 over {sqrt {2005}  + sqrt {2004} }} = {{sqrt {2005}  - sqrt {2004} } over {(sqrt {2005}  + sqrt {2004} )(sqrt {2005}  - sqrt {2004} )}})

( = {{sqrt {2005}  - sqrt {2004} } over {2005 - 2004}} = sqrt {2005}  - sqrt {2004} ,(1)$)

Ta có:

({1 over {sqrt {2004}  + sqrt {2003} }} = {{sqrt {2004}  - sqrt {2003} } over {(sqrt {2004}  + sqrt {2003} )(sqrt {2004}  - sqrt {2003} )}})

( = {{sqrt {2004}  - sqrt {2003} } over {2004 - 2003}} = sqrt {2004}  - sqrt {2003} ,(2))

Vì (sqrt {2005}  + sqrt {2004} ) > (sqrt {2004}  + sqrt {2003} ) nên:

({1 over {sqrt {2005}  + sqrt {2004} }} le {1 over {sqrt {2004}  + sqrt {2003} }}) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra: 

(sqrt {2005}  - sqrt {2004} ) < (sqrt {2004}  - sqrt {2003} )

Sachbaitap.com