Câu 55 trang 166 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của : a. Các tam giác DAC và DCK b. Tam giác DAC và tứ giác ADLB c. Các tứ giác ABKD và ABLD

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của :

a. Các tam giác DAC và DCK

b. Tam giác DAC và tứ giác ADLB

c. Các tứ giác ABKD và ABLD

Giải:                                                                          

Ta có: ({S_{ACD}} = {S_{BCD}} = {S_{DAB}} = {S_{CAB}} = {1 over 2}{S_{ABCD}}) (1)

(CK = {1 over 2}CB)

∆ DCK = ∆ DCB có chung chiều cao kẻ từ đỉnh D, cạnh đáy (CK = {2 over 3}CB)

( Rightarrow {S_{DCK}} = {2 over 3}{S_{DBC}})  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ({S_{DCK}} = {2 over 3}{S_{DAC}} Rightarrow {{{S_{DCK}}} over {{S_{DAC}}}} = {2 over 3})

b. Ta có: ({S_{ADLB}} = {S_{ADB}} + {S_{DLB}})

∆ DBC và ∆ DLC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh D, cạnh đáy (LB = {2 over 3}BC)

( Rightarrow {S_{DLB}} = {2 over 3}{S_{DBC}})

mà ({S_{DAC}} = {S_{ADB}} = {S_{DBC}}) (chứng minh trên)

Suy ra: ({S_{ADLB}} = {S_{DAC}} + {2 over 3}{S_{DAC}} = {5 over 3}{S_{DAC}} Rightarrow {{{S_{DAC}}} over {{S_{ADLB}}}} = {3 over 5})

c. Ta có: ({S_{ABKD}} = {S_{ABD}} + {S_{DKB}})

∆ DKB và ∆ DCB có chung chiều cao kẻ từ D, cạnh đáy (BL = {1 over 3}BC)

( Rightarrow {S_{DKB}} = {1 over 3}{S_{DCB}})

mà ({S_{DAC}} = {S_{ADB}} = {S_{DBC}}) (chứng minh trên)

( Rightarrow {S_{ABKD}} = {S_{DAC}} + {1 over 3}{S_{DAC}} = {4 over 3}{S_{DAC}} Rightarrow {{{S_{ABKD}}} over {{S_{ADLB}}}} = {{{4 over 3}{S_{DAC}}} over {{5 over 3}{S_{DAC}}}} = {4 over 5})