Câu 71 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh đẳng thức

 Chứng minh đẳng thức:

(sqrt {n + 1}  - sqrt n  = {1 over {sqrt {n + 1}  + sqrt n }}) với n là số tự nhiên.

Gợi ý làm bài

Ta có: ({1 over {sqrt {n + 1}  + sqrt n }}) ( = {{sqrt {n + 1}  - sqrt n } over {(sqrt {n + 1}  + sqrt n )(sqrt {n + 1}  - sqrt n )}})

( = {{sqrt {n + 1}  - sqrt n } over {{{(sqrt n  + 1)}^2} - {{(sqrt n )}^2}}})

( = {{sqrt {n + 1}  - sqrt n } over {n + 1 - n}} = sqrt {n + 1}  - sqrt n )

(với n là số tự nhiên)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Sachbaitap.com