Câu 70 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức

Rút gọn các biểu thức:

a) ({2 over {sqrt 3  - 1}} - {2 over {sqrt 3  + 1}})

b) ({5 over {12(2sqrt 5  + 3sqrt 2 )}} - {5 over {12(2sqrt 5  - 3sqrt 2 )}})

c) ({{5 + sqrt 5 } over {5 - sqrt 5 }} + {{5 - sqrt 5 } over {5 + sqrt 5 }})

d) ({{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3  + 1}  - 1}} - {{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3  + 1}  + 1}})

Gợi ý làm bài

a) ({2 over {sqrt 3  - 1}} - {2 over {sqrt 3  + 1}}) (= {{2(sqrt 3  + 1) - 2(sqrt 3  - 1)} over {(sqrt 3  + 1)(sqrt 3  - 1)}})

( = {{2sqrt 3  + 2 - 2sqrt 3  + 2} over {3 - 1}} = {4 over 2} = 2)

b) ({5 over {12(2sqrt 5  + 3sqrt 2 )}} - {5 over {12(2sqrt 5  - 3sqrt 2 )}})

( = {{5(2sqrt 5  - 3sqrt 2 ) - 5(2sqrt 5  + 3sqrt 2 )} over {12(2sqrt 5  + 3sqrt 2 )(2sqrt 5  - 3sqrt 2 )}})

(eqalign{
& = {{10sqrt 5 - 15sqrt 2 - 10sqrt 5 - 15sqrt 2 } over {12(20 - 18)}} cr
& = {{ - 30sqrt 2 } over {12.2}} = - {{5sqrt 2 } over 4} cr} )

c) ({{5 + sqrt 5 } over {5 - sqrt 5 }} + {{5 - sqrt 5 } over {5 + sqrt 5 }}) (= {{{{(5 + sqrt 5 )}^2} + {{(5 - sqrt 5 )}^2}} over {(5 + sqrt 5 )(5 - sqrt 5 )}})

( = {{25 + 10sqrt 5  + 5 + 25 - 10sqrt 5  + 5} over {25 - 5}} = {{60} over {20}} = 3)

d) ({{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3  + 1}  - 1}} - {{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3  + 1}  + 1}})

( = {{sqrt 3 (sqrt {sqrt 3  + 1}  + 1) - sqrt 3 (sqrt {sqrt 3  + 1}  - 1)} over {(sqrt {sqrt 3  + 1}  + 1)(sqrt {sqrt 3  + 1}  - 1)}})

(eqalign{
& = {{sqrt {3(sqrt 3 + 1)} + sqrt 3 - sqrt {3(sqrt 3 + 1)} + sqrt 3 } over {sqrt 3 + 1 - 1}} cr
& = {{2sqrt 3 } over {sqrt 3 }} = 2 cr} )

Sachbaitap.com