Câu 6 trang 99 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Hãy so sánh R và R’.

Cho hai đường đường tròn (O; R) và (O’;R’) cắt nhau tại A, B. Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:

a) Số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’; R’).

b) Số đo cung lớn AB của (O; R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O; R’).

c) Số đo hai cung nhỏ bằng nhau

Giải

 

a) Trong (O; R) ta có: (widehat {AOB}) = sđ cung AB (nhỏ)

Trong (O’; R) ta có: (widehat {AO'B}) = sđ cung AB (nhỏ)

Vì số đo cung AB nhỏ của (O; R) lớn hơn số đo cung AB nhỏ của (O’; R’)

Suy ra: (widehat {AOB} > widehat {AO'B})                   (1)

(Delta AOO' = Delta BOO') (cạnh – cạnh – cạnh)

( Rightarrow widehat {AOO'} = widehat {BOO'} = {1 over 2}widehat {AOB})          (2)

(widehat {AO'O} = widehat {BO'O} = {1 over 2}widehat {AO'B})           (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {AOO'} > widehat {AO'O})

Trong (Delta AOO') ta có:  (widehat {AOO'} > widehat {AO'O})

Suy ra: O’A > OA hay R’ > R

Trường hợp hình thứ 2, ta lấy đối xứng của (O) qua trục AB ta có kết quả như hình trên.

 

b) Trong (O; R) số đo cung lớn AB cộng với số đo cung nhỏ AB bằng 360⁰

Mà số đo cung lớn AB của (O;R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O’; R’)

Suy ra số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ của (O’; R’)

Chứng minh tương tự câu a ta có: R > R’.

c) Số đo hai cung nhỏ của (O; R) và (O’; R’) bằng nhau

( Rightarrow widehat {AOB} = widehat {AO'B})

Suy ra: (widehat {AOO'} = widehat {AO'O} Rightarrow Delta AOO') cân tại A nên OA = OA’ hay R = R’.

Sachbaitap.com