Câu 6 trang 106 SGK Đại số 10

Câu 6 trang 106 SGK Đại số 10

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng

Bài 6. Cho (a, b, c > 0). Chứng minh rằng: ({{a + b} over c} + {{b + c} over a} + {{c + a} over b} ge 6)

Trả lời:

Vế trái bất đẳng thức có thể viết là:

({{a + b} over c} + {{b + c} over a} + {{c + a} over b})

= (({a over c} + {c over a}) + ({b over c} + {c over b}) + ({b over a} + {a over b}))

Ta biết với (a, b, c > 0) áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:

(({a over c} + {c over a}) + ({b over c} + {c over b}) + ({b over a} + {a over b}) ge 2.sqrt {{a over c}.{c over a}}  + 2.sqrt {{b over c}.{c over b}}  + 2.sqrt {{b over a}.{a over b}}  = 2.1 + 2.1 + 2.1 = 6)

Vậy ({{a + b} over c} + {{b + c} over a} + {{c + a} over b} ge 6)

 soanbailop6.com