Câu 3.1 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1: Rút gọn phân thức :...

Rút gọn phân thức :

a. ({{{x^4} – {y^4}} over {{y^3} – {x^3}}})

b. ({{left( {2x – 4} ight)left( {x – 3} ight)} over {left( {x – 2} ight)left( {3{x^2} – 27} ight)}})

c. ({{2{x^3} + {x^2} – 2x – 1} over {{x^3} + 2{x^2} – x – 2}})

Giải:

a. ({{{x^4} – {y^4}} over {{y^3} – {x^3}}}) ( = {{left( {{x^2} + {y^2}} ight)left( {{x^2} – {y^2}} ight)} over {left( {y – x} ight)left( {{y^2} + xy + {x^2}} ight)}} = {{left( {{x^2} + {y^2}} ight)left( {x + y} ight)left( {x – y} ight)} over {left( {y – x} ight)left( {{y^2} + xy + {x^2}} ight)}})

( =  – {{left( {{x^2} + {y^2}} ight)left( {x + y} ight)left( {x – y} ight)} over {left( {x – y} ight)left( {{x^2} + xy + {y^2}} ight)}} = {{left( {{x^2} + {y^2}} ight)left( {x + y} ight)} over {{x^2} + xy + {y^2}}})

b. ({{left( {2x – 4} ight)left( {x – 3} ight)} over {left( {x – 2} ight)left( {3{x^2} – 27} ight)}}) ( = {{2left( {x – 2} ight)left( {x + 3} ight)} over {left( {x – 2} ight)3left( {{x^2} – 9} ight)}} = {{2left( {x + 3} ight)} over {3left( {x + 3} ight)left( {x – 3} ight)}} = {2 over {3left( {x – 3} ight)}})

c. ({{2{x^3} + {x^2} – 2x – 1} over {{x^3} + 2{x^2} – x – 2}})( = {{2xleft( {{x^2} – 1} ight) + left( {{x^2} – 1} ight)} over {xleft( {{x^2} – 1} ight) + 2left( {{x^2} – 1} ight)}} = {{left( {{x^2} – 1} ight)left( {2x + 1} ight)} over {left( {{x^2} – 1} ight)left( {x + 2} ight)}} = {{2x + 1} over {x + 2}})