Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho một cấp số nhân (un), trong đó

Cho một cấp số nhân (u_n), trong đó

(243{u_8} = 32{u_3}, ext{ với },{u_3} e 0.)

a. Tính công bội của cấp số nhân đã cho.

b. Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng ({3^5},) tính u₁.

Giải:

a. Ta có: ({u_8} = {u_3}{q^5}) với q là công bội của cấp số nhân.

Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :

(243{u_3}{q^5} = 32{u_3})

Vì u₃≠ 0 nên :  ({q^5} = {{32} over {243}} = {left( {{2 over 3}} ight)^5} Leftrightarrow q = {2 over 3})

b. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là (S = {{{u_1}} over {1 - q}}.)

Từ đó, ta có :

({3^5} = {{{u_1}} over {1 - {2 over 3}}}, ext{ do đó },{u_1} = {3^4} = 81)

soanbailop6.com