Câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số

Cho hàm số

(fleft( x ight) = left{ {matrix{{{1 over x}, ext{ với } ,x e 0} cr { - 1,   ext{ với } ,x = 0} cr} } ight.)

a. Chứng tỏ rằng (f(-1)f(2) < 0)

b. Chứng tỏ rằng phương trình (f(x) = 0) không có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 2)

c. Điều khẳng định trong b có mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục hay không ?

Giải:

a. Ta có:

(eqalign{
& fleft( { - 1} ight) = - 1 cr
& fleft( 2 ight) = {1 over 2} cr
& Rightarrow fleft( { - 1} ight).fleft( 2 ight) < 0 cr} )

b. (f(x) ≠ 0) với mọi (x e 0)

    (f(0)=-1 e0)

Do đó (f(x) e 0) với mọi (x inmathbb R) nên phương trình (f(x) = 0) không có nghiệm.

c. Điều khẳng định trong b không mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục vì  hàm số f gián đoạn tại điểm (x = 0 in [-1 ; 2])

soanbailop6.com