Câu 44 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau : ...
Tìm các giới hạn sau :
Tìm các giới hạn sau :
a. (mathop {lim }limits_{x o - infty } xsqrt {{{2{x^3} + x} over {{x^5} - {x^2} + 3}}} )
b. (mathop {lim }limits_{x o - infty } {{left| x ight| + sqrt {{x^2} + x} } over {x + 10}})
c. (mathop {lim }limits_{x o + infty } {{sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} } over {1 - 2x}})
d. (mathop {lim }limits_{x o - infty } left( {sqrt {2{x^2} + 1} + x} ight))
Giải:
a. Với (x < 0), ta có :
(eqalign{
& xsqrt {{{2{x^3} + x} over {{x^5} - {x^2} + 3}}} = - left| x
ight|sqrt {{{2{x^3} + x} over {{x^5} - {x^2} + 3}}} cr
& = - sqrt {{{{x^2}left( {2{x^3} + x}
ight)} over {{x^5} - {x^2} + 3}}} = - sqrt {{{2 + {1 over {{x^2}}}} over {1 - {1 over {{x^3}}} + {1 over {{x^5}}}}}} cr} )
Do đó : (mathop {lim }limits_{x o - infty } xsqrt {{{2{x^3} + x} over {{x^5} - {x^2} + 3}}} = - sqrt 2 )
b.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - infty } {{left| x
ight|+sqrt {{x^2} + x} } over {x + 10}} = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{left| x
ight| + left| x
ight|sqrt {1 + {1 over x}} } over {x + 10}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{ - x - xsqrt {1 + {1 over x}} } over {x + 10}} = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{ - 1 - sqrt {1 + {1 over x}} } over {1 + {{10} over x}}} cr &= - 2 cr} )
c.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o + infty } {{sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} } over {1 - 2x}} = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{{x^2}sqrt {2 + {1 over {{x^2}}} - {1 over {{x^4}}}} } over {xleft( {{1 over x} - 2}
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o + infty } x{{sqrt {2 + {1 over {{x^2}}} - {1 over {{x^4}}}} } over {{1 over x} - 2}} = - infty cr
& ext{vì},mathop {lim }limits_{x o + infty } x = + infty , ext{và},mathop {lim }limits_{x o + infty } {{sqrt {2 + {1 over {{x^2}}} - {1 over {{x^4}}}} } over {{1 over x} - 2}} = - {{sqrt 2 } over 2} < 0 cr} )
d.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - infty } left( {sqrt {2{x^2} + 1} + x}
ight) = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{2{x^2} + x - {x^2}} over {sqrt {2{x^2} + x} - x}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{xleft( {x + 1}
ight)} over { - xleft( {sqrt {2 + {1 over x}} + 1}
ight)}} cr &= mathop {lim }limits_{x o - infty } - {{x + 1} over {sqrt {2 + {1 over x} + 1} }} = + infty cr
& ext{vì },mathop {lim }limits_{x o - infty } left( { - x - 1}
ight) = + infty cr} )
soanbailop6.com
