Câu 56 trang 38 Sách BT Toán 8 tập 1: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0...

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0 :

a. ({x over {{x^2} – 4}} + {3 over {{{left( {x + 2} ight)}^2}}}?)

b. ({1 over {{x^2} + x + 1}} + x – 1?)

Giải:

a. ({x over {{x^2} – 4}} + {3 over {{{left( {x + 2} ight)}^2}}})( = {x over {left( {x + 2} ight)left( {x – 2} ight)}} + {3 over {{{left( {x + 2} ight)}^2}}} = {{xleft( {x + 2} ight) + 3left( {x – 2} ight)} over {left( {x – 2} ight){{left( {x + 2} ight)}^2}}})

( = {{{x^2} + 2x + 3x – 6} over {left( {x – 2} ight){{left( {x + 2} ight)}^2}}} = {{{x^2} – x + 6x – 6} over {left( {x – 2} ight){{left( {x + 2} ight)}^2}}} = {{xleft( {x – 1} ight) + 6left( {x – 1} ight)} over {left( {x – 2} ight){{left( {x + 2} ight)}^2}}} = {{left( {x – 1} ight)left( {x + 6} ight)} over {left( {x – 2} ight){{left( {x + 2} ight)}^2}}})

Biểu thức bằng 0 khi (left( {x – 1} ight)left( {x + 6} ight) = 0)  và (left( {x – 2} ight){left( {x + 2} ight)^2} e 0)

(left( {x – 1} ight)left( {x + 6} ight) = 0 Rightarrow x = 1) hoặc (x =  – 6)

(left( {x – 2} ight){left( {x + 2} ight)^2} e 0 Rightarrow x e 2)và (x e  – 2)

(x = 1)  và (x =  – 6) khác 2 và – 2

Vậy với x = 1 hoặc x = – 6 thì giá trị của biểu thức bằng 0.

b. ({1 over {{x^2} + x + 1}} + x – 1)( = {{1 + left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)} over {{x^2} + x + 1}} = {{1 + {x^3} – 1} over {{x^2} + x + 1}} = {{{x^3}} over {{x^2} + x + 1}})

Biểu thức bằng 0 khi ({x^3} = 0) và ({x^2} + x + 1 e 0.)

({x^3} = 0 Rightarrow x = 0,{x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.{1 over 2} + {1 over 4} + {3 over 4} = {left( {x + {1 over 2}} ight)^2} + {3 over 4} e 0)mọi x

Vậy với x = 0 thì giá trị của biểu thức bằng 0.