Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với ...
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với
a. ({u_n} = {{2{n^3} - n - 3} over {5n - 1}})
b. ({u_n} = {{sqrt {{n^4} - 2n + 3} } over { - 2{n^2} + 3}})
c. ({u_n} = - 2{n^2} + 3n - 7)
d. ({u_n} = oot 3 of {{n^9} + 8{n^2} - 7} )
Giải:
a. Ta có:
(eqalign{
& lim {{2{n^3} - n - 3} over {5n - 1}} = lim {{{n^3}left( {2 - {1 over {{n^2}}} - {3 over {{n^3}}}}
ight)} over {{n^3}left( {{5 over {{n^2}}} - {1 over {{n^3}}}}
ight)}} cr
& = lim {{2 - {1 over {{n^2}}} - {3 over {{n^3}}}} over {{5 over {{n^2}}} - {1 over {{n^3}}}}} = + infty cr
& ext{ vì },lim left( {2 - {1 over {{n^2}}} - {3 over {{n^3}}}}
ight) = 2, ext{ và },lim left( {{5 over {{n^2}}} - {1 over {{n^3}}}}
ight) = 0;5n - 1 > 0 cr} )
b.
(eqalign{
& lim {{sqrt {{n^4} - 2n + 3} } over { - 2{n^2} + 3}} = lim {{{n^2}sqrt {1 - {2 over {{n^3}}} + {3 over {{n^4}}}} } over {{n^2}left( { - 2 + {3 over {{n^2}}}}
ight)}} cr
& = lim {{sqrt {1 - {2 over {{n^3}}} + {3 over {{n^4}}}} } over { - 2 + {3 over {{n^2}}}}} = - {1 over 2} cr} )
c.
(eqalign{
& lim left( { - 2{n^2} + 3n - 7}
ight) = lim {n^2}left( { - 2 + {3 over n} - {7 over {{n^2}}}}
ight) = - infty cr
& ext{vì },lim {n^2} = + infty , ext{ và },lim left( { - 2 + {3 over n} - {7 over {{n^2}}}}
ight) = - 2 < 0 cr} )
d.
(eqalign{
& lim
oot 3 of {{n^9} + 8{n^2} - 7} = lim {n^3}.
oot 3 of {1 + {8 over {{n^7}}} - {7 over {{n^9}}}} = + infty cr
& ext{ vì },lim {n^3} = + infty , ext{ và },lim
oot 3 of {1 + {8 over {{n^7}}} - {7 over {{n^9}}}} = 1 > 0 cr} )
soanbailop6.com
