Câu 45 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau : ...
Tìm các giới hạn sau :
Tìm các giới hạn sau :
a. (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {{sqrt {{x^2} + x} - sqrt x } over {{x^2}}})
b. (mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} x{{sqrt {1 - x} } over {2sqrt {1 - x} + 1 - x}})
c. (mathop {lim }limits_{x o {3^ - }} {{3 - x} over {sqrt {27 - {x^3}} }})
d. (mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{sqrt {{x^3} - 8} } over {{x^2} - 2x}})
Giải:
a.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {{sqrt {{x^2} + x} - sqrt x } over {{x^2}}} = mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {x^2 over {{x^2}left( {sqrt {{x^2} + x} + sqrt x }
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {1 over {left( {sqrt {{x^2} + x} + sqrt x }
ight)}} = + infty cr} )
b. (mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} x{{sqrt {1 - x} } over {2sqrt {1 - x} + 1 - x}} = mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} {x over {2 + sqrt {1 - x} }} = {1 over 2})
c.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {3^ - }} {{3 - x} over {sqrt {27 - {x^3}} }} = mathop {lim }limits_{x o {3^ - }} {{{{left( {sqrt {3 - x} }
ight)}^2}} over {sqrt {left( {3 - x}
ight)left( {{x^2} + 3x + 9}
ight)} }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o {3^ - }} {{sqrt {3 - x} } over {sqrt {{x^2} + 3x + 9} }} = 0 cr} )
d.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{sqrt {{x^3} - 8} } over {{x^2} - 2x}} = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{sqrt {left( {x - 2}
ight)left( {{x^2} + 2x + 4}
ight)} } over {xleft( {x - 2}
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {1 over x}sqrt {{{{x^2} + 2x + 4} over {x - 2}}} = + infty cr} )
Vì
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} sqrt {{x^2} + 2x + 4} = 2sqrt 3 cr
& mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} xsqrt {x - 2} = 0;,xsqrt {x - 2} > 0,forall x > 2 cr} )
soanbailop6.com
