Câu 5 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E(h.4).

Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E (hình dưới)

Chứng minh rằng :

({{AE} over {AB}} + {{AF} over {AC}} = 1)

Giải:

(xem hình 4)

Trong ∆ ABC ta có: DE // AC (gt)

Suy ra: ({{AE} over {AB}} = {{CD} over {CB}}) (định lí Ta-lét) (1)

Lại có: DF // AB (gt)

Suy ra: ({{AF} over {AC}} = {{BD} over {BC}}) (định lí Ta-lét) (2)

Cộng trừ vế (1) và (2), ta có:

({{AE} over {AB}} + {{AF} over {AC}} = {{CD} over {CB}} + {{BD} over {BC}} = {{CD + BD} over {BC}} = {{BC} over {BC}} = 1)

Sachbaitap.com