Bài 2.41 trang 85 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnhAD và CC’ sao cho

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnhAD và CC’ sao cho ({{AM} over {M{ m{D}}}} = {{CN} over {NC'}}).

a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’)

b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’)

Giải:

a) Vẽ MP song song với AC và cắt CD tại P

Ta có: ({{AM} over {M{ m{D}}}} = {{CP} over {P{ m{D}}}} = {{CN} over {NC'}})

Do đó (PNparallel DC'parallel AB')

Đường thẳng MN thuộc mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng này có (MPparallel AC) và (PNparallel AB'). Vậy mặt phẳng(MNP)  song song với  mặt phẳng (ACB’) và do đó (MNparallel left( {ACB'} ight))

b) Vì mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) nên hai mặt phẳng đó cắt các mặt bên của hình hộp theo các giao tuyến song song.

Ta vẽ (NQparallel CB',QRparallel C'A'(left( {parallel CA} ight),RSparallel AB'left( {parallel PN} ight)) và tất nhiên (SMparallel QN). Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’) là  hình lục giác MPNQRS có các cạnh đối diện song song với nhau từng đôi một: (MPparallel RQ,PNparallel SR,NQparallel MS).

Sachbaitap.com