Câu 5 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11

Câu 5 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau

Bài 5. Tính các giới hạn sau

a) (mathop {lim }limits_{x o 2} {{x + 3} over {{x^2} + x + 4}})                                                      

b) (mathop {lim }limits_{x o  - 3} {{{x^2} + 5x + 6} over {{x^2} + 3x}})

c) (mathop {lim }limits_{x o {4^ - }} {{2x - 5} over {x - 4}})                                                              

d) (mathop {lim }limits_{x o  + infty } ( - {x^3} + {x^2} - 2x + 1))

e) (mathop {lim }limits_{x o  - infty } {{x + 3} over {3x - 1}})                                                              

f) (mathop {lim }limits_{x o  - infty } {{sqrt {{x^2} - 2x + 4}  - x} over {3x - 1}})

Trả lời:

a) (mathop {lim }limits_{x o 2} {{x + 3} over {{x^2} + x + 4}} = {{2 + 3} over {{2^2} + 2 + 4}} = {1 over 2})

b)

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - 3} {{{x^2} + 5x + 6} over {{x^2} + 3x}} = mathop {lim }limits_{x o - 3} {{(x + 2)(x + 3)} over {x(x + 3)}} = mathop {lim }limits_{x o - 3} {{x + 2} over x} cr
& = {{ - 3 + 2} over { - 3}} = {1 over 3} cr} )

c) (mathop {lim }limits_{x o {4^ - }} {{2x - 5} over {x - 4}})

Ta có: 

(mathop {lim }limits_{x o {4^ - }} (2x - 5) = 3 > 0)(1)

(left{ matrix{
x - 4 < 0,forall x < 4 hfill cr
mathop {lim }limits_{x o - 4} (x - 4) = 0 hfill cr} ight.)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: (mathop {lim }limits_{x o {4^ - }} {{2x - 5} over {x - 4}} =  - infty )

d) (mathop {lim }limits_{x o  + infty } ( - {x^3} + {x^2} - 2x + 1) = mathop {lim }limits_{x o  + infty } {x^3}( - 1 + {1 over x} - {2 over {{x^2}}} + {1 over {{x^3}}}) =  - infty )

e) 

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - infty } {{x + 3} over {3x - 1}} = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{x(1 + {3 over x})} over {x(3 - {1 over x})}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{1 + {3 over x}} over {3 - {1 over x}}} = {1 over 3} cr} )

 f) 

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - infty } {{sqrt {{x^2} - 2x + 4} - x} over {3x - 1}} = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{|x|sqrt {1 - {2 over x} + {4 over {{x^2}}}} - x} over {3x - 1}} cr
& mathop {lim }limits_{x o - infty } {{ - xsqrt {1 - {2 over x} + {4 over {{x^2}}}} - x} over {x(3 - {1 over x})}} = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{ - sqrt {1 - {2 over x} + {4 over {{x^2}}}} - 1} over {3 - {1 over x}}} = {{ - 2} over 3} cr} ).

soanbailop6.com