Câu 10 trang 108 SGK Đại số và giải tích 11

Câu 10 trang 108 SGK Đại số và giải tích 11

Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp 4 lần góc A. Tính các góc của tứ giác.

Bài 10. Tứ giác (ABCD) có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự (A, B, C, D). Biết rằng góc (C) gấp năm lần góc (A). Tính các góc của tứ giác.

Trả lời:

Theo giả thiết ta có: (A, B, C, D) là một cấp số cộng và

(widehat C = 5widehat A)            

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: (d). Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

(widehat B=widehat A+d),

(widehat C=widehat A+2d),                                

(widehat D=widehat A+3d)

Suy ra: (widehat A+2d= 5widehat ALeftrightarrow 4widehat A-2d=0)    (1)

Mà: (widehat A+widehat B+ widehat C+widehat D=360^0)

       (Leftrightarrow 4widehat A +6d=360^0)                             (2)      

Lấy (2)-(1) ta được: (8d=360^0Rightarrow d=45^0)

Vậy 

(eqalign{
& widehat A = {22^0}30' cr
& widehat B = {67^0}30' cr
& widehat C = {112^0}30' cr
& widehat D = {157^0}30' cr} ).

soanbailop6.com