Câu 2 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11

Câu 2 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11

Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết |un – 2| ≤ vn với mọi n và lim vn = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)?

Bài 2. Cho hai dãy số ((u_n)) và ((v_n)). Biết (|u_n– 2| ≤ v_n) với mọi (n) và (lim v_n=0). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số ((u_n))?

Trả lời:

+ Với mọi (n ∈ mathbb N^*) , ta có:

(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n)

+ Mà (lim (-v_n) = lim (v_n) = 0) nên

(lim (u_n– 2) = 0 ⇔ lim u_n – lim 2 = 0 ⇔ lim u_n= 2).

soanbailop6.com