Câu 5.2 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện phép cộng:

Thực hiện phép cộng:

({1 over {1 - x}} + {1 over {1 + x}} + {2 over {1 + {x^2}}} + {4 over {1 + {x^4}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}})

Giải:

({1 over {1 - x}} + {1 over {1 + x}} + {2 over {1 + {x^2}}} + {4 over {1 + {x^4}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}})

(eqalign{  &  = {{1 + x + 1 - x} over {left( {1 - x} ight)left( {1 + x} ight)}} + {2 over {1 + {x^2}}} + {4 over {1 + {x^4}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {2 over {1 - {x^2}}} + {2 over {1 + {x^2}}} + {4 over {1 + {x^4}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {{2 + 2{x^2} + 2 - 2{x^2}} over {left( {1 - {x^2}} ight)left( {1 + {x^2}} ight)}} + {4 over {1 + {x^4}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {4 over {1 - {x^4}}} + {4 over {1 + {x^4}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {{4 + 4{x^4} + 4 - 4{x^4}} over {left( {1 - {x^4}} ight)left( {1 + {x^4}} ight)}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {8 over {1 - {x^8}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {{8 + 8{x^8} + 8 - 8{x^8}} over {left( {1 - {x^8}} ight)left( {1 + {x^8}} ight)}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}} = {{16} over {1 - {x^{16}}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {{16 + 16{x^{16}} + 16 - 16{x^{16}}} over {left( {1 - {x^{16}}} ight)left( {1 + {x^{16}}} ight)}} = {{32} over {1 - {x^{32}}}} cr} )