Câu 31 trang 32 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức :

Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức :

a. ({{x - 2} over {x + 1}}.{{{x^2} - 2x - 3} over {{x^2} - 5x + 6}})

b. ({{x + 1} over {{x^2} - 2x - 8}}.{{4 - x} over {{x^2} + x}})

c. ({{x + 2} over {4x + 24}}.{{{x^2} - 36} over {{x^2} + x - 2}})

Giải:

a. ({{x - 2} over {x + 1}}.{{{x^2} - 2x - 3} over {{x^2} - 5x + 6}})( = {{left( {x - 2} ight)left( {{x^2} - 2x - 3} ight)} over {left( {x + 1} ight)left( {{x^2} - 5x + 6} ight)}} = {{left( {x - 2} ight)left( {{x^2} - 3x + x - 3} ight)} over {left( {x + 1} ight)left( {{x^2} - 2x - 3x + 6} ight)}})

( = {{left( {x - 2} ight)left[ {xleft( {x - 3} ight) + left( {x - 3} ight)} ight]} over {left( {x + 1} ight)left[ {xleft( {x - 2} ight) - 3left( {x - 2} ight)} ight]}} = {{left( {x - 2} ight)left( {x - 3} ight)left( {x + 1} ight)} over {left( {x + 1} ight)left( {x - 2} ight)left( {x - 3} ight)}} = 1)

b. ({{x + 1} over {{x^2} - 2x - 8}}.{{4 - x} over {{x^2} + x}})( = {{left( {x + 1} ight)left( {4 - x} ight)} over {left( {{x^2} - 2x - 8} ight)xleft( {x + 1} ight)}} = {{4 - x} over {left( {{x^2} - 4x + 2x - 8} ight)x}})

( = {{4 - x} over {left[ {xleft( {x - 4} ight) + 2left( {x - 4} ight)} ight]x}} = {{4 - x} over {xleft( {x - 4} ight)left( {x + 2} ight)}} =  - {{x - 4} over {xleft( {x - 4} ight)left( {x + 2} ight)}} =  - {1 over {xleft( {x + 2} ight)}})

c. ({{x + 2} over {4x + 24}}.{{{x^2} - 36} over {{x^2} + x - 2}})({{left( {x + 2} ight)left( {x + 6} ight)left( {x - 6} ight)} over {4left( {x + 6} ight)left( {{x^2} + x - 2} ight)}} = {{left( {x + 2} ight)left( {x - 6} ight)} over {4left( {{x^2} + 2x - x - 2} ight)}})

( = {{left( {x + 2} ight)left( {x - 6} ight)} over {4left[ {xleft( {x + 2} ight) - left( {x - 2} ight)} ight]}} = {{left( {x + 2} ight)left( {x - 6} ight)} over {4left( {x + 2} ight)left( {x - 1} ight)}} = {{x - 6} over {4left( {x - 1} ight)}})