Câu 30 trang 32 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung) :

Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung) :

a. ({{x + 3} over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} over {9x + 27}})

b. ({{6x - 3} over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} over {1 - 8{x^3}}})

c. ({{3{x^2} - x} over {{x^2} - 1}}.{{1 - {x^4}} over {{{left( {1 - 3x} ight)}^3}}})

Giải:

a. ({{x + 3} over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} over {9x + 27}})({{left( {x + 3} ight)left( {8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {x - 2} ight).9left( {x + 3} ight)}})

( = {{{2^3} - {{3.2}^2}.x + 3.2{x^2} - {x^3}} over {9left( {x + 2} ight)left( {x - 2} ight)}} = {{{{left( {2 - x} ight)}^3}} over { - 9left( {x + 2} ight)left( {2 - x} ight)}} =  - {{{{left( {2 - x} ight)}^2}} over {9left( {x + 2} ight)}})

b. ({{6x - 3} over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} over {1 - 8{x^3}}})( = {{3left( {2x - 1} ight){{left( {5x + 1} ight)}^2}} over {xleft( {5x + 1} ight)left[ {1 - {{left( {2x} ight)}^2}} ight]}} = {{3left( {2x - 1} ight)left( {5x + 1} ight)} over {xleft( {1 - 2x} ight)left( {1 + 2x + 4{x^2}} ight)}})

( =  - {{3left( {2x - 1} ight)left( {5x + 1} ight)} over {xleft( {2x - 1} ight)left( {1 + 2x + 4{x^2}} ight)}} =  - {{3left( {5x + 1} ight)} over {xleft( {1 + 2x + 4{x^2}} ight)}})

c. ({{3{x^2} - x} over {{x^2} - 1}}.{{1 - {x^4}} over {{{left( {1 - 3x} ight)}^3}}})( = {{xleft( {3x - 1} ight)left( {1 - {x^4}} ight)} over {left( {{x^2} - 1} ight){{left( {1 - 3x} ight)}^3}}} = {{xleft( {3x - 1} ight)left( {{x^2} - 1} ight)left( {{x^2} + 1} ight)} over {left( {{x^2} - 1} ight){{left( {3x - 1} ight)}^3}}})

( = {{xleft( {{x^2} + 1} ight)} over {{{left( {3x - 1} ight)}^2}}})