Câu 33 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính tích x, y , biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số) :

Tính tích x, y , biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số) :

a. (left( {4{a^2} - 9} ight)x = 4a + 4)với a ≠ ( pm {3 over 2}) và (left( {3{a^3} + 3} ight)y = 6{a^2} + 9a) với a ≠ − 1

b. (left( {2{a^3} - 2{b^3}} ight)x - 3b = 3a)với a ≠ b và (left( {6a + 6b} ight)y = {left( {a - b} ight)^2}) với a ≠ − b

Chú ý rằng({a^2} + ab + {b^2} = {a^2} + 2a.{b over 2} + {{{b^2}} over 4} + {{3{b^2}} over 4} = {left( {a + {b over 2}} ight)^2} + {{3{b^2}} over 4} ge 0).

Do đó nếu a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 thì({a^2} + ab + {b^2} > 0)

Giải:

a. Vì a ≠ ( pm {3 over 2}) nên(4{a^2} - 9 e 0 Rightarrow x = {{4a + 4} over {4{a^2} - 9}})

Vì a ≠ − 1 nên (3{a^3} + a e 0 Rightarrow y = {{6{a^2} + 9a} over {3{a^3} + a}})

Do đó: (xy = {{4a + 4} over {4{a^2} - 9}}.{{6{a^2} + 9a} over {3{a^3} + 3}} = {{4left( {a + 1} ight).3aleft( {2a + 3} ight)} over {left( {2a + 3} ight)left( {2a - 3} ight).3left( {{a^3} + 1} ight)}})

                ( = {{4aleft( {a + 1} ight)} over {left( {2a - 3} ight)left( {a + 1} ight)left( {{a^2} - a + 1} ight)}} = {{4a} over {left( {2a - 3} ight)left( {{a^2} - a + 1} ight)}})

b. Vì a ≠ b nên (2{a^3} - 2{b^3} e 0 Rightarrow x = {{3a + 3b} over {2{a^3} - 2{b^3}}})

Vì a ≠ − b nên (6a + 6b e 0 Rightarrow y = {{{{left( {a - b} ight)}^2}} over {6a + 6b}})

Do đó: (xy = {{3a + 3b} over {2{a^3} - 2{b^3}}}.{{{{left( {a - b} ight)}^2}} over {6a + 6b}} = {{3left( {a + b} ight){{left( {a - b} ight)}^2}} over {2left( {{a^3} - {b^3}} ight).6left( {a + b} ight)}})

               ( = {{{{left( {a - b} ight)}^2}} over {4left( {a - b} ight)left( {{a^2} + ab + {b^2}} ight)}} = {{a - b} over {4left( {{a^2} + ab + {b^2}} ight)}})